Cho tam giác ABC, đường trung trực d1 của đoạn thẳng BC và đường trung trực d2 của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh \(OA = OB = OC.\)
b) Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB.
Advertisements (Quảng cáo)
a) d1 là trung trực của đoạn thẳng BC\( \Rightarrow OB = OC\).
Tương tự d2 là trung trực của AC \( \Rightarrow OC = OA.\)
Do đó \(OA = OB = OC.\)
b) Xét \(\Delta OMA \) và \( \Delta OMB\) có
Advertisements (Quảng cáo)
+) OM chung
+) OA = OB (chứng minh trên)
+) MA = MB (giả thiết).
Vậy \(\Delta OMA = \Delta OMB\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB}\) (góc tương ứng) mà \(\widehat {OAM} + \widehat {OMB} = {180^o}\) (cặp góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB} = {90^o}\).
Chứng tỏ \(OM \bot AB.\)
Mà M là trung điểm của AB. Do đó OM là đường trung trực của AB.
