Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 7: Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC, đường trung trực d1 của đoạn thẳng BC và đường trung trực d2 của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O. Chứng minh \(OA = OB = OC.\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tam giác ABC, đường trung trực d1 của đoạn thẳng BC và đường trung trực d2 của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh \(OA = OB = OC.\)

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB.


a) d1 là trung trực của đoạn thẳng BC\( \Rightarrow OB = OC\).

Tương tự d2 là trung trực của AC \( \Rightarrow OC = OA.\)

Do đó \(OA = OB = OC.\)

b) Xét \(\Delta OMA \) và \( \Delta OMB\) có

+) OM chung

+) OA = OB (chứng minh trên)

+) MA = MB (giả thiết).

Vậy \(\Delta OMA = \Delta OMB\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB}\) (góc tương ứng) mà \(\widehat {OAM} + \widehat {OMB} = {180^o}\) (cặp góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB} = {90^o}\).

Chứng tỏ \(OM \bot AB.\)

Mà M là trung điểm của AB. Do đó OM là đường trung trực của AB.