Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC \(\left( {H \in BC} \right)\), biết \( \Rightarrow AC = \sqrt {400} = 20\,(cm)\) \(AB = 13cm;\,AH = 12cm;\,\)\(HC = 16cm\). Tính AC, BC.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. Chứng minh: \(C{D^2} – C{B^2} = E{D^2} – E{B^2}.\)
Bài 1.
Ta có \(AH \bot BC\)(giả thiết) nên \(\Delta AHC\) vuông tại H.
Khi đó \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)(định lí Pytago)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {12^2} + {16^2} = 400\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {400} = 20\,(cm)\)
Tương tự ta xét tam giác vuông AHB ta có
\( \Rightarrow C{D^2} – C{B^2} = E{D^2} – E{B^2}.\) \(B{H^2} = A{B^2} – A{H^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow BH = \sqrt {25} = 5\)(cm)\( = {13^2} – {12^2} = 25\).
Vậy \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21\)(cm)
Bài 2.
Nối C với D, E với B. Xét tam giác vuông CAD và ABC ta có
\(\eqalign{ & C{D^2} = D{A^2} + C{A^2} \cr & C{B^2} = B{A^2} + C{A^2} \cr} \)
\( \Rightarrow C{D^2} – {\bf{C}}{B^2} = D{A^2} – B{A^2}\) (1)
Tương tạ xét tam giác vuông ADE và ABE \(\eqalign{ & E{D^2} = D{A^2} + A{E^2} \cr & E{B^2} = A{E^2} + A{B^2} \cr} \)
\( \Rightarrow E{D^2} – E{B^2} = D{A^2} – B{A^2}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow C{D^2} – C{B^2} = E{D^2} – E{B^2}.\)
