Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm sao cho \(M{\rm{D}} = MB\). Chứng minh \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\) … trong Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 3 – Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm sao cho \(M{\rm{D}} = MB\). Chứng minh:
a) \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\);
b) \(BM < \dfrac{{AB + BC}}{2}\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MC{\rm{D}}\) có:
+) \(MA = MC\) (gt);
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(\widehat {AMB} = \widehat {CM{\rm{D}}}\) (đối đỉnh);
+) \(MB = M{\rm{D}}\) (gt).
Do đó \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\) (c.g.c).
b) Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(B{\rm{D}} < C{\rm{D}} + BC,\) mà \(B{\rm{D}} = 2BM\) và \(C{\rm{D}} = AB\) (cmt)
\( \Rightarrow 2BM < AB + BC\)
\(\Rightarrow BM < \dfrac{{AB + BC} }{ 2}.\)
