Giải bài 1 trang 36 SBT Toán 6 CTST
Tính giá trị biểu thức (theo cách hợp lí nếu có thể):
a) \(204 – 72:12\)
b) \({15.2^3} + {4.3^2} – 5.7\)
c)\({3^5}:{3^2} + {2^3}{.2^2}\)
d)\({6^3}.57 + {43.6^3}\)
e)\(21.7 + 21.2 – 11.({3^5}:{3^3})\)
g)\(327 – 27\left[ {\left( {{3^3} + {{2020}^0}} \right):7 – 2} \right]\)
a) \(204 – 72:12 = 204 – 6 = 198.\)
b) \({15.2^3} + {4.3^2} – 5.7 \\= 15.8 + 4.9 – 5.7 \\= 120 + 36 – 35 \\= 121\)
c) \({3^5}:{3^2} + {2^3}{.2^2} \\= {3^{5 – 2}} + {2^{3 + 2}} \\= {3^3} + {2^5} = 27 + 32 \\= 59\)
d) \({6^3}.57 + {43.6^3} = {6^3}.57 + {6^3}.43 \\= {6^3}.(57 + 43) \\= {6^3}.100 = 216.100 \\= 21600\)
e)
\(\begin{array}{l}21.7 + 21.2 – 11.({3^5}:{3^3})\\ = 21.7 + 21.2 – {11.3^{5 – 3}}\\ = 21.7 + 21.2 – {11.3^2}\\ = 21.(7 + 2) – 11.9\\ = 21.9 – 11.9\\ = 9.(21 – 11)\\ = 9.10\\ = 90\end{array}\)
g)
\(\begin{array}{l}327 – 27\left[ {\left( {{3^3} + {{2020}^0}} \right):7 – 2} \right]\\ = 327 – 27\left[ {\left( {27 + 1} \right):7 – 2} \right]\\ = 327 – 27\left[ {28:7 – 2} \right]\\ = 327 – 27\left[ {4 – 2} \right]\\ = 327 – 27.2\\ = 327 – 54\\ = 273.\end{array}\)
Giải bài 2 trang 36 SBT Toán 6 tập 1 CTST
Tìm số tự nhiên x, biết:
a) \(219 – 7(x + 1) = 100\)
b) \((3x – 6).3 = {3^4}\)
c) \(2x + 36:12 = {5^3}\)
d)\((5x – {2^4}){.3^8} = {2.3^{11}}\)
a)
\(\begin{array}{l}219 – 7(x + 1) = 100\\7(x + 1) = 219 – 100\\7(x + 1) = 119\\x + 1 = 119:7\\x + 1 = 17\\x = 7 – 1\\x = 6\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}(3x – 6).3 = {3^4}\\3x – 6 = {3^4}:3\\3x – 6 = {3^{4 – 1}}\\3x – 6 = {3^3}\\3x – 6 = 27\\3x = 27 + 6\\3x = 33\\x = 33:3\\x = 11\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}2x + 36:12 = {5^3}\\2x + 36:12 = 125\\2x + 3 = 125\\2x = 125 – 3\\2x = 122\\x = 122:2\\x = 61\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}(5x – {2^4}){.3^8} = {2.3^{11}}\\5x – {2^4} = {2.3^{11}}:{3^8}\\5x – {2^4} = 2.({3^{11}}:{3^8})\\5x – {2^4} = {2.3^{11 – 8}}\\5x – {2^4} = {2.3^3}\\5x – 16 = 2.27\\5x = 54 + 16\\5x = 70\\x = 14\end{array}\)
Giải bài 3 trang 36 SBT Toán lớp 6
Tìm các chữ số x, y, biết:
a) \(\overline {21x20y} \)chia hết cho 2,3 và 5
b) \(\overline {29x45y} \) chia hết cho 2,5 và 9
a) Vì \(\overline {21x20y} \) chia hết cho 5 nên y chỉ có thể là 0 hoặc 5.
Mà \(\overline {21x20y} \)còn chia hết cho 2 do đó y là chữ số chẵn. Vậy y = 0.
Ta được số: \(\overline {21×200} \)
Lại có: \(\overline {21×200} \) chia hết cho 3, nên \(2 + 1 + x + 2 = x + 5\)chia hết cho 3.
Hay (\(x + 5\)) là bội của 3.
\( \Rightarrow x + 5 = \left\{ {0,3,6,9,12,15,…} \right\}\)
\( \Rightarrow x = \left\{ {1;4;7;10;13;…} \right\}\)
Vì x là chữ số nên x có thể là các giá trị: \(\left\{ {1;4;7} \right\}\)
Vậy các số đó là 211200; 214200; 217200.
Advertisements (Quảng cáo)
b) ) Vì \(\overline {29x45y} \) chia hết cho 5 nên y chỉ có thể là 0 hoặc 5.
Mà \(\overline {29x45y} \)còn chia hết cho 2 do đó y là chữ số chẵn. Vậy y = 0.
Ta được số: \(\overline {29×450} \)
Lại có: \(\overline {29×450} \) chia hết cho 9, nên \(2 + 9 + x + 4 + 5 = x + 20\)chia hết cho 9.
Hay (\(x + 20\)) là bội của 9.
\( \Rightarrow x + 20 = \left\{ {0;9;18;27;36…} \right\}\)
\( \Rightarrow x = \left\{ {7;16;…} \right\}\)
Vì x là chữ số nên x có thể là 7
Vậy số đó là 297450.
Bài 4
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu \( \in \) hoặc \( \notin \) thích hợp vào chỗ chấm:
a) 47 … P
53 … P
57 …P
b) \(a = 835.132 + 312\)thì a … P
c) \(b = 2.5.6 – 2.23\)thì b … P
a) 47\( \in \) P
53\( \in \) P
57 \( \notin \)P
b) Ta có: \(a = 835.132 + 312\)
Nhận xét: \(132{\kern 1pt} \; \vdots {\kern 1pt} \;2 \Rightarrow 835.132\; \vdots \;2\)Mà \(312\; \vdots \;2\)
\( \Rightarrow a = 835.132 + 312\; \vdots \;2;\quad a > 2\)
\( \Rightarrow a\) là hợp số.
\( \Rightarrow a \notin P.\)
c) Ta có: \(b = 2.5.6 – 2.23\)
\( \Rightarrow \)\(b = 2.5.6 – 2.23 = 2.30 – 2.23 = 2.(30 – 23) = 2.7\)
\( \Rightarrow b\) là hợp số.
\( \Rightarrow b \notin P.\)
Giải bài 5 trang 36 SBT Toán 6 – Ôn tập chương 1
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x} \right.\) và \(\left. {x > 6} \right\}\);
b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\;va \;\left. {0 < x < 300} \right\};} \right.\)
a) Vì \(60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x\)nên x là một ước chung của 60 và 100 hay x là ước của UCLN(60,100)
Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\quad 100 = {2^2}{.5^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(60,100) = {2^2}.5 = 20\\ \Rightarrow x \in U(20) = \left\{ {1;2;4;5;10;20} \right\}\end{array}\)
Do x > 6 nên \(x = \left\{ {10;20} \right\}\).
b) Vì \(x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\)nên x là một bội chung của 10; 12 và 18 hay x là bội của BCNN(10,12,18)
Ta có: \(10 = 2.5;\quad 12 = {2^2}.3;\quad 18 = {2.3^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(10,12,18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow x \in B(180) = \left\{ {0;180;360;540;…} \right\}\end{array}\)
Do 0 < x < 300 nên \(x = 180.\)
Bài 6 trang 37 SBT Toán 6 tập 1
Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) \(\frac{{24}}{{146}};\)
b) \(\frac{{64}}{{92}};\)
c) \(\frac{{27}}{{63}};\)
d) \(\frac{{55}}{{185}}\);
e)\(\frac{{51}}{{150}}\) ;
g) \(\frac{{64}}{{156}}\).
a) Ta có: \(24 = {2^3}.3;\quad 146 = 2.73\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(24,146) = 2\\ \Rightarrow \frac{{24}}{{146}} = \frac{{2.12}}{{2.73}} = \frac{{12}}{{73}}.\end{array}\)
b) Ta có: \(64 = {2^6};\quad 92 = {2^2}.23\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(64,92) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow \frac{{64}}{{92}} = \frac{{4.16}}{{4.23}} = \frac{{16}}{{23}}.\end{array}\)
c) Ta có: \(27 = {3^3};\quad 63 = {3^2}.7\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(27,63) = {3^2} = 9\\ \Rightarrow \frac{{27}}{{63}} = \frac{{9.3}}{{9.7}} = \frac{3}{7}.\end{array}\)
d) Ta có: \(55 = 5.11;\quad 185 = 5.37\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(55,185) = 5\\ \Rightarrow \frac{{55}}{{185}} = \frac{{5.11}}{{5.37}} = \frac{{11}}{{37}}.\end{array}\)
e) Ta có: \(51 = 3.17;\quad 150 = {2.3.5^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(51,150) = 3\\ \Rightarrow \frac{{51}}{{150}} = \frac{{3.17}}{{3.50}} = \frac{{17}}{{50}}.\end{array}\)
g) Ta có: \(64 = {2^6};\quad 156 = {2^2}.3.13\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(64,156) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow \frac{{64}}{{156}} = \frac{{4.16}}{{4.39}} = \frac{{16}}{{39}}.\end{array}\)
Giải bài 7 trang 37 SBT Toán 6
Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) \(\frac{5}{9} + \frac{7}{{12}} – \frac{3}{4};\)
b) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{8} – \frac{7}{{20}};\)
c) \(\frac{5}{{14}} + \frac{3}{8} – \frac{1}{2};\)
d) \(\frac{1}{4} + \frac{7}{{12}} – \frac{6}{{13}} – \frac{1}{8}.\);
a) Ta có:\(9 = {3^2};\;12 = {2^2}.3;\;4 = {2^2}\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {9,12,4} \right) = {2^2}{.3^2} = 36\)
Tìm thừa số: 36 = 9 . 4 = 12 . 3
Do đó: \(\frac{5}{9} = \frac{{5.4}}{{9.4}} = \frac{{20}}{{36}};\;\frac{7}{{12}} = \frac{{7.3}}{{12.3}} = \frac{{21}}{{36}};\;\frac{3}{4} = \frac{{3.9}}{{4.9}} = \frac{{27}}{{36}};\)
\( \Rightarrow \frac{5}{9} + \frac{7}{{12}} – \frac{3}{4} = \frac{{20}}{{36}} + \frac{{21}}{{36}} – \frac{{27}}{{36}} = \frac{{20 + 21 – 27}}{{36}} = \frac{{14}}{{36}} = \frac{{2.7}}{{2.18}} = \frac{7}{{18}}\)
b) Ta có: \(8 = {2^3};\;20 = {2^2}.5\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {5,8,20} \right) = {2^3}.5 = 40\)
Do đó: \(\frac{2}{5} = \frac{{16}}{{40}};\;\frac{3}{8} = \frac{{15}}{{40}};\;\frac{7}{{20}} = \frac{{14}}{{40}};\)
\( \Rightarrow \frac{2}{5} + \frac{3}{8} – \frac{7}{{20}} = \frac{{16}}{{40}} + \frac{{15}}{{40}} – \frac{{14}}{{40}} = \frac{{16 + 15 – 14}}{{40}} = \frac{{17}}{{40}};\)
c) Ta có: \(8 = {2^3};\;14 = 2.7\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {14,8,2} \right) = {2^3}.7 = 56\)
Do đó: \(\frac{5}{{14}} = \frac{{20}}{{56}};\;\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{56}};\;\frac{1}{2} = \frac{{28}}{{56}};\)
\( \Rightarrow \frac{5}{{14}} + \frac{3}{8} – \frac{1}{2} = \frac{{20}}{{56}} + \frac{{21}}{{56}} – \frac{{28}}{{56}} = \frac{{20 + 21 – 28}}{{56}} = \frac{{13}}{{56}};\)
d) Ta có: \(4 = {2^2};\;8 = {2^3};\;12 = {2^2}.3\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {4,12,13,8} \right) = {2^3}.3.13 = 312\)
Do đó: \(\frac{1}{4} = \frac{{78}}{{312}};\;\frac{7}{{12}} = \frac{{182}}{{312}};\;\frac{6}{{13}} = \frac{{144}}{{312}};\;\frac{1}{8} = \frac{{39}}{{312}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{7}{{12}} – \frac{6}{{13}} – \frac{1}{8} = \frac{{78}}{{312}} + \frac{{182}}{{312}} – \frac{{144}}{{312}} – \frac{{39}}{{312}} = \frac{{78 + 182 – 144 – 39}}{{312}} = \frac{{77}}{{312}}\)
Giải bài 8 trang 37 Sách bài tập Toán 6 tập 1
Vào Tết Trung thu, lớp của Trang đã chuẩn bị các phần quà như nhau từ 240 thanh sô cô la nhỏ và 160 chiếc bánh trung thu để tặng các bạn nhỏ ở một trung tâm trẻ khuyết tật. Hỏi các bạn lớp Trang đã chuẩn bị được nhiều nhất bao nhiêu phần quà và khi đó, mỗi phần quà bao gồm mấy thanh số cô la và mấy chiếc bánh trung thu?
Vì 240 thanh sô cô la và 160 chiếc bánh trung thu được chia đều vào các phần quà nên số phần quà phải là ước của 240 và 160. Do đó nó là một chung của 240 và 160.
Để số phần quà là nhiều nhất thì nó phải là UCLN của 240 và 160.
Ta có: \(240 = {2^4}.3.5;\;160 = {2^5}.5\)
\( \Rightarrow UCLN(240,160) = {2^4}.5 = 80\)và \(240:80 = 3;\;160:80 = 2\)
Vậy nhiều nhất là 80 phần quà và mỗi phần quà gồm 3 thanh sô cô là nhỏ và 2 chiếc bánh Trung thu.
Giải bài 9 trang 37 SBT Toán lớp 6 – Ôn tập chương 1
Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.
Gọi số học sinh của trường đó là x \((x \in \mathbb{N}*)\)
Ta có: khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\; \vdots \;12\\x\; \vdots \;28\\x\; \vdots \;30\end{array} \right.\;\;\;\; \Rightarrow x \in BC(12,28,30)\;\; \Rightarrow x \in B\left( {BCNN(12,28,30)} \right)\)
Lại có: \(BCNN\left( {12,28,30} \right) = {2^2}.3.5.7 = 420\)
\( \Rightarrow x \in B(420) = \left\{ {0;420;840;1260;1680;2100;2520;…} \right\}\) Mà \(1700 < x < 2400\)
\( \Rightarrow x = 2100\)
Vậy trường đó có 2100 học sinh.
