Câu 155: a) Nhà toán học Đức Gôn –bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sỹ Ơ – le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn –bách, Ơ – le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn- bách – ơ –le vẫn chưa có lời giải.
Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.
a)Ta có: 6 = 2 + 2 + 2 b) Ta có: 30 = 11 + 19
7 = 2 + 2 + 3 32 = 13 + 19
8 = 2 + 3 + 3
Câu 156: Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức là \({p^2} \le a\)) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố.
* Ta có: \(59\) \(\not \vdots\) \( 2;59\) \(\not \vdots\) \( 3;59\) \(\not \vdots\) \( 5;59\) \(\not \vdots\) \( 7\)
\({7^2} = 49 < 59;{11^2} = 121 > 59\)
Vậy 59 là số nguyên tố.
* Ta có: 121 \(\not \vdots \) 2 ;121 \(\not \vdots \) 3 ;121 \(\not \vdots \) 5 ;121 \(\not \vdots \) 7 ;121 ⋮ 11
Vậy 121 là hợp số
Advertisements (Quảng cáo)
* Ta có: 179 \(\not \vdots \) 2 ;179 \(\not \vdots \) 3 ;179 \(\not \vdots \) 5 ;179 \(\not \vdots \) 7 ;179 \(\not \vdots \) 11 ;179 \(\not \vdots \) 13
\({13^2} = 169 < 179;{17^2} = 289 > 179\)
Vậy 179 là số nguyên tố.
* Ta có: 197 \(\not \vdots \) 2 ;197 \(\not \vdots \) 3 ;197 \(\not \vdots \) 5 ;197 \(\not \vdots \) 7 ;197 \(\not \vdots \) 11 ;197 \(\not \vdots \) 13
\({13^2} = 169 < 197;{17^2} = 289 > 197\)
Vậy 197 là số nguyên tố.
* Ta có: 217 \(\not \vdots \) 2 ;217 \(\not \vdots \) 3 ;217 \(\not \vdots \) 5; 217 \(\not \vdots \) 7 ;217 \(\not \vdots \) 11; 217 \(\not \vdots \) 13
Vậy 217 là số nguyên tố.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 157: a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011 , 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác nhau trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số.
a) Vì 2009 ⋮ 41 nên 2009 là bội số của 41.
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003,2011,2017 vì:
2001 ⋮ 3 2001 là hợp số
2005 ⋮ 5 2005 là hợp số
2007 ⋮ 3 2007 là hợp số
2009 ⋮ 41 2009 là hợp số
2013 ⋮ 11 2013 là hợp số
2015 ⋮ 5 2015 là hợp số
2019 ⋮ 3 2019 là hợp số
Câu 158: Gọi a = 2.3.4.5. … .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
a + 2, a + 3, a + 4, …, a + 101
Vì a = 2.3.4.5. … .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101.
100 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4,…, a + 101 đều là hợp số vì
a + 2 ⋮ 2
a + 3 ⋮ 3
……
a + 101 ⋮ 101
