Câu 137: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a) \({10^{12}} – 1\) b) \({10^{10}} + 2\)
a) Số \({10^{12}}\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1
* Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên \({10^{12}}\) chia cho 3 dư 1
Suy ra \({10^{12}} – 1\) chia hết cho 3
* Vì 1 chia cho 9 dư 1 nên \({10^{12}}\) chia cho 9 dư 1
Suy ra \({10^{12}} – 1\) chia hết cho 9
b) Số \({10^{12}}\) có tổng các chữ số 1 + 0 + 0 +…+ 0 = 1
Suy ra \({10^{12}} + 2\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +…+ 0 +2 = 3
Ta có 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy \({10^{12}} + 2\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Câu 138: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
a) \(\overline {53*} \) b( \(\overline {*471} \)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: \(\overline {53*}\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\) \( \vdots\) \( 3\)
Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)
\(\overline {53*} \not\) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \(9 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\)
Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 4; 7
b) Ta có \(\overline {*471} \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right] \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3\)
Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\)
Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác 0. Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overline {*471} \not \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\)
Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 3; 9
Ta được các số: 3471; 9471
Câu 139: Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87{\rm{a}}b}\) \(\vdots\) \( 9\)
Ta có: \(\overline {87{\rm{a}}b}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {8 + 7 + a + b} \right)\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow (15 + a + b) \) \(\vdots\) \( 9\)
Suy ra a + b \( \in \left\{ {3,12} \right\}\)
Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12
Thay a = 4 + b vào a + b = 12 , ta có :
b+( 4 + b ) = 12 \( \Leftrightarrow \) 2b = 12 – 4 \( \Leftrightarrow \) 2b = 8 \( \Leftrightarrow \) b = 4
a + b = 12 \( \Leftrightarrow \) a = 12 –b \( \Leftrightarrow \) a = 12 – 4 \( \Leftrightarrow \) a = 8
Vậy a = 8 , b = 4 nên ta có số : 8784
Câu 140: Điền vào dấu * các chữ số thích hợp
***
\({{\times\ 9} \over {2118*}}\)
Vì *** × 9 = 2118* nên \(\overline {2118*}\) \(\vdots \) \(9\)
\( \Leftrightarrow \left[ {2 + 1 + 1 + 8 + \left( * \right)} \right] \) \(\vdots \) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \(\vdots \) \(9\)
Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6
Vậy 21186 : 9 = 2354
\(\eqalign{
& 2354 \cr
& {{ \times 9} \over {21186}} \cr} \)
