Trang Chủ Bài tập SGK lớp 6 Toán lớp 6 - Cánh diều

Bài 4: Phép nhân và phép chia phân số trang 40, 41, 42, 43 Toán 6 tập 2 Cánh diều

CHIA SẺ
Trả lời câu hỏi trang 40. 41, 42 Toán lớp 6 Cánh Diều tập 2. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 43 SGK Toán 6 tập 2 Cánh diều. Bài 4. Phép nhân và phép chia phân số – Chương 5 phân số và số thập phân

Câu hỏi khởi động

Gấu nước được nhà sinh vật học người Ý I. Span- lan- gia- ni (I. Spallanzani) đặt tên là Tac- đi- gra- đa( Tardigrada) vào năm 1776. Một con gấu nước dài khoảng \(\frac{1}{2}\) mm. Một con gấu đực Bắc Cực trưởng thành dài khoảng \(\frac{5}{2}\) m. Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp bao nhiêu lần chiều dài con gấu nước?

Chú ý đơn vị độ dài

Đổi \(\frac{5}{2}\) m= \(\frac{5}{2}.1000 = 2500\) mm Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp số lần chiều dài con gấu nước là:

2500: \(\frac{1}{2}\) = 5000 (lần)

Luyện tập vận dụng 1

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) \(\frac{{ – 9}}{{10}}.\frac{{25}}{{12}};\)

b) \(\left( {\frac{{ – 3}}{8}} \right).\frac{{ – 12}}{5}.\)

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 9}}{{10}}.\frac{{25}}{{12}} = \frac{{ – 9.25}}{{10.12}} = \frac{{ – 225}}{{120}}\\ = \frac{{( – 225):15}}{{120:15}} = \frac{{ – 15}}{8}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ – 3}}{8}} \right).\frac{{ – 12}}{5} = \frac{{( – 3).( – 12)}}{{8.5}}\\ = \frac{{36}}{{40}} = \frac{9}{{10}}\end{array}\)

Luyện tập vận dụng 2

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) \(8.\frac{{( – 5)}}{6};\)

b) \(\frac{5}{{21}}.( – 14).\)

\(a.\frac{b}{c} = \frac{{a.b}}{c}\)

a)

\(8.\frac{{( – 5)}}{6} = \frac{{8.( – 5)}}{6} = \frac{{ – 40}}{6} = \frac{{ – 20}}{3}\)

b)

\(\frac{5}{{21}}.( – 14) = \frac{{5.( – 14)}}{{21}} = \frac{{ – 70}}{{21}} = \frac{{ – 10}}{3}\)

Luyện tập vận dụng 3

Tính một cách hợp lí:

\(\frac{{ – 9}}{7}.\left( {\frac{{14}}{{15}} – \frac{{ – 7}}{9}} \right)\).

Thực hiện phép trừ trong ngoặc trước sau đó thực hiện phép nhân.

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 9}}{7}.\left( {\frac{{14}}{{15}} – \frac{{ – 7}}{9}} \right)\\ = \frac{{ – 9}}{7}.\left( {\frac{{14.3}}{{15.3}} – \frac{{( – 7).5}}{{9.5}}} \right)\\ = \frac{{ – 9}}{7}.\left( {\frac{{42}}{{45}} – \frac{{( – 35)}}{{45}}} \right)\\ = \frac{{ – 9}}{7}.\frac{{77}}{{45}} = \frac{{ – 11}}{5}\end{array}\)

Hoạt động 3

Viết phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số \(\frac{3}{2}\).

Phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) (\({\rm{a,b}} \ne {\rm{0}}\))

Phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số \(\frac{3}{2}\) là: \(\frac{2}{3}\)

Luyện tập vận dụng 4

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) \(\frac{{ – 4}}{{11}}\);        b) \(\frac{7}{{ – 17}}\).

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) (\({\rm{a,b}} \ne {\rm{0}}\))

Quảng cáo

a) \(\frac{{11}}{{ – 4}}\);               b) \(\frac{{ – 17}}{7}\)

Luyện tập vận dụng 5

Tính:

a) \(\frac{{ – 9}}{5}:\frac{8}{3}\);       b)\(\frac{{ – 7}}{9}:( – 5).\)

\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}};\,\,\,\,b,c,d \ne 0\)

a) \(\frac{{ – 9}}{5}:\frac{8}{3} = \frac{{ – 9}}{5}.\frac{3}{8} = \frac{{ – 27}}{{40}}\);

b)\(\frac{{ – 7}}{9}:( – 5) = \frac{{ – 7}}{9}.\frac{{ – 1}}{5} = \frac{7}{{45}}\)

Giải bài 1 trang 43 Toán 6 tập 2 Cánh diều

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) \(\frac{{ – 5}}{9}.\frac{{12}}{{35}}\);          b) \(\left( {\frac{{ – 5}}{8}} \right).\frac{{ – 6}}{{55}}\)

c) \(\left( { – 7} \right).\frac{2}{5}\);          d) \(\frac{{ – 3}}{8}.\left( { – 6} \right)\)

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\) với \(b,d \ne 0\)

\(a.\frac{b}{c} = \frac{{a.b}}{c}\) với \(c \ne 0\)

a)

 \(\begin{array}{l}\frac{{ – 5}}{9}.\frac{{12}}{{35}} = \frac{{ – 5.12}}{{9.35}} = \frac{{ – 60}}{{315}}\\ = \frac{{ – 60:15}}{{315:15}} = \frac{{ – 4}}{{21}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ – 5}}{8}} \right).\frac{{ – 6}}{{55}} = \frac{{ – 5.( – 6)}}{{8.55}}\\ = \frac{{30}}{{440}} = \frac{3}{{44}}\end{array}\)

c) \(\left( { – 7} \right).\frac{2}{5} = \frac{{ – 7.2}}{5} = \frac{{ – 14}}{5}\);

d)  \(\frac{{ – 3}}{8}.\left( { – 6} \right) = \frac{{ – 3.( – 6)}}{8} = \frac{{18}}{8} = \frac{9}{4}\)

Bài 2 trang 43 SGK Toán 6 cánh diều tập 2

Tìm số thích hợp cho [?]:

a) \(\frac{{ – 2}}{3}.\frac{{\left[ ? \right]}}{4} = \frac{1}{2}\);

b) \(\frac{{\left[ ? \right]}}{3}.\frac{5}{8} = \frac{{ – 5}}{{12}}\);

c) \(\frac{5}{6}.\frac{3}{{\left[ ? \right]}} = \frac{1}{4}.\)

Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Quảng cáo

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 2}}{3}.\frac{{\left[ ? \right]}}{4} = \frac{1}{2}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{4} = \frac{1}{2}:\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)\\\frac{{\left[ ? \right]}}{4} = \frac{1}{2}.\frac{{ – 3}}{2}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{4} = \frac{{ – 3}}{4}\\ \Rightarrow \left[ ? \right] =  – 3\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{{\left[ ? \right]}}{3}.\frac{5}{8} = \frac{{ – 5}}{{12}}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{3} = \frac{{ – 5}}{{12}}:\frac{5}{8}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{3} = \frac{{ – 5}}{{12}}.\frac{8}{5}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{3} = \frac{{ – 40}}{{60}}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{3} = \frac{{ – 2}}{3}\\ \Rightarrow \left[ ? \right] =  – 2\end{array}\)

c)

 \(\begin{array}{l}\frac{5}{6}.\frac{3}{{\left[ ? \right]}} = \frac{1}{4}\\\frac{3}{{\left[ ? \right]}} = \frac{1}{4}:\frac{5}{6}\\\frac{3}{{\left[ ? \right]}} = \frac{1}{4}.\frac{6}{5}\\\frac{3}{{\left[ ? \right]}} = \frac{6}{{20}}\\\frac{3}{{\left[ ? \right]}} = \frac{3}{{10}}\\ \Rightarrow \left[ ? \right] = 10\end{array}\)

Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) \(\frac{{ – 9}}{{19}}\);           b) \( – \frac{{21}}{{13}}\);        c) \(\frac{1}{{ – 9}}\).

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) (\({\rm{a,b}} \ne {\rm{0}}\)).

a) \(\frac{{ – 19}}{9}\);       b) \( – \frac{{13}}{{21}}\);        c) \(\frac{{ – 9}}{1} =  – 9\)

Bài 4 trang 43 Toán 6 tập 2 Cánh diều

Tính thương và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) \(\frac{3}{{10}}:\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)\);            b) \(\left( { – \frac{7}{{12}}} \right):\left( { – \frac{5}{6}} \right)\)

c) \(\left( { – 15} \right):\frac{{ – 9}}{{10}}\).

\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}};\,\,\,\,b,c,d \ne 0\)

a)

\(\frac{3}{{10}}:\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{ – 3}}{2} = \frac{{ – 9}}{{20}}\)

b)

 \(\begin{array}{l}\left( { – \frac{7}{{12}}} \right):\left( { – \frac{5}{6}} \right) =  – \frac{7}{{12}}.\frac{{ – 6}}{5}\\ = \frac{{42}}{{60}} = \frac{7}{{10}}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\left( { – 15} \right):\frac{{ – 9}}{{10}} = \left( { – 15} \right).\frac{{ – 10}}{9}\\ = \frac{{150}}{9} = \frac{{50}}{3}\end{array}\)

Giải bài 5 trang 43 Toán 6 Cánh diều tập 2

Tìm số thích hợp cho [?]:

a) \(\frac{3}{{16}}:\frac{{\left[ ? \right]}}{8} = \frac{3}{4}\);

b) \(\frac{1}{{25}}:\frac{{ – 3}}{{\left[ ? \right]}} = \frac{{ – 1}}{{15}}\);

c) \(\frac{{\left[ ? \right]}}{{12}}:\frac{{ – 4}}{9} = \frac{{ – 3}}{{16}}\).

– Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

– Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.

a)

 \(\begin{array}{l}\frac{3}{{16}}:\frac{{\left[ ? \right]}}{8} = \frac{3}{4}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{8} = \frac{3}{{16}}:\frac{3}{4}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{8} = \frac{3}{{16}}.\frac{4}{3}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{8} = \frac{{12}}{{48}}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{8} = \frac{2}{8}\\ \Rightarrow \left[ ? \right] = 2\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{25}}:\frac{{ – 3}}{{\left[ ? \right]}} = \frac{{ – 1}}{{15}}\\\frac{{ – 3}}{{\left[ ? \right]}} = \frac{1}{{25}}:\frac{{ – 1}}{{15}}\\\frac{{ – 3}}{{\left[ ? \right]}} = \frac{1}{{25}}.\frac{{ – 15}}{1}\\\frac{{ – 3}}{{\left[ ? \right]}} = \frac{{ – 15}}{{25}}\\\frac{{ – 3}}{{\left[ ? \right]}} = \frac{{ – 3}}{5}\\ \Rightarrow \left[ ? \right] = 5\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\frac{{\left[ ? \right]}}{{12}}:\frac{{ – 4}}{9} = \frac{{ – 3}}{{16}}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{{12}} = \frac{{ – 3}}{{16}}.\frac{{ – 4}}{9}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{{12}} = \frac{{12}}{{144}}\\\frac{{\left[ ? \right]}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\\ \Rightarrow \left[ ? \right] = 1\end{array}\)

Giải bài 6 trang 43 Toán 6 tập 2 Cánh diều

Tìm x, biết:

a) \(\frac{4}{7}.x – \frac{2}{3} = \frac{1}{5}\);

b) \(\frac{4}{5} + \frac{5}{7}:x = \frac{1}{6}\).

– Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

– Muốn tìm số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng còn lại.

a)

\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.x – \frac{2}{3} = \frac{1}{5}\\\frac{4}{7}.x = \frac{1}{5} + \frac{2}{3}\\\frac{4}{7}.x = \frac{3}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}\\\frac{4}{7}.x = \frac{{13}}{{15}}\\x = \frac{{13}}{{15}}:\frac{4}{7}\\x = \frac{{13}}{{15}}.\frac{7}{4}\\x = \frac{{91}}{{60}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{91}}{{60}}\).

b)

\(\begin{array}{l}\frac{4}{5} + \frac{5}{7}:x = \frac{1}{6}\\\frac{5}{7}:x = \frac{1}{6} – \frac{4}{5}\\\frac{5}{7}:x = \frac{5}{{30}} – \frac{{24}}{{30}}\\\frac{5}{7}:x = \frac{{ – 19}}{{30}}\\x = \frac{5}{7}:\frac{{ – 19}}{{30}}\\x = \frac{5}{7}.\frac{{ – 30}}{{19}}\\x = \frac{{ – 150}}{{133}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ – 150}}{{133}}\).

Bài 7 trang 43 Toán lớp 6 tập 2 Cánh diều

Tính:

a) \(\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{27}}{8} + \frac{{11}}{2}} \right)\);

b) \(\frac{{28}}{{15}}.\frac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\frac{8}{{15}} – \frac{{69}}{{60}}.\frac{5}{{23}}} \right):\frac{{51}}{{54}}\).

Thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{27}}{8} + \frac{{11}}{2}} \right)\\ = \frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{27}}{8} + \frac{{44}}{8}} \right)\\ = \frac{{17}}{8}:\frac{{71}}{8}\\ = \frac{{17}}{8}.\frac{8}{{71}}\\ = \frac{{17}}{{71}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{{28}}{{15}}.\frac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\frac{8}{{15}} – \frac{{69}}{{60}}.\frac{5}{{23}}} \right):\frac{{51}}{{54}}\\ = \frac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\frac{8}{{15}} – \frac{{23.3}}{{4.3.5}}.\frac{5}{{23}}} \right).\frac{{54}}{{51}}\\ = \frac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\frac{8}{{15}} – \frac{1}{4}} \right).\frac{{54}}{{51}}\\ = \frac{7}{{20}} + \left( {\frac{{32}}{{60}} – \frac{{15}}{{60}}} \right).\frac{{54}}{{51}}\\ = \frac{7}{{20}} + \frac{{17}}{{60}}.\frac{{54}}{{51}}\\ = \frac{7}{{20}} + \frac{{17}}{{6.10}}.\frac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \frac{7}{{20}} + \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{{20}} + \frac{6}{{20}}\\ = \frac{{13}}{{20}}\end{array}\)

Giải bài 8 trang 43 SGK Toán 6 tập 2 Cánh diều

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\frac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Tính chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ.

 

Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ = \(\frac{{33}}{8}\). Chiều dài của chim ruồi ong.

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ dài gấp \(\frac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là:

\(\frac{{33}}{8}.5 = \frac{{33.5}}{8} = \frac{{165}}{8} = 20,625\)(cm)