Trang Chủ Bài tập SGK lớp 6 Toán lớp 6 - Cánh diều

Bài 3: Phép cộng và phép trừ phân số trang 34, 35, 36, 37, 38 Toán 6 tập 2 Cánh diều

CHIA SẺ
Trả lời câu hỏi trang 34, 35, 36, 37 SGK Toán 6 Cánh Diều tập 2. Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 38 Toán lớp 6 tập 2 Cánh Diều. Bài 3 Phép cộng và phép trừ phân số – Chương 5 phân số và số thập phân

Câu hỏi khởi động

Thái Bình Dương bao phủ khoảng \(\frac{1}{3}\) bề mặt Trái Đất, Đại Tây Dương bao phủ khoảng \(\frac{1}{5}\) bề mặt Trái Đất.

Thái Bình Dương và Đại Tây Dương bao phủ khoảng bao nhiêu phần bề mặt Trái Đất? Thái Bình Dương bao phủ nhiều hơn Đại Tây Dương bao nhiêu phần bề mặt Trái Đất?

Cộng, trừ các phân số

Thái Bình Dương và Đại Tây Dương bao phủ khoảng số phần bề mặt Trái Đất là:

\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{5}\)= \(\frac{5}{15}\)+\(\frac{3}{15}\)=\(\frac{8}{15}\)

Thái Bình Dương bao phủ nhiều hơn Đại Tây Dương số phần bề mặt Trái Đất là:

\(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{5}\)=\(\frac{5}{15}\)- \(\frac{3}{15}\) =\(\frac{2}{15}\)

Luyện tập vận dụng 1

Tính:

a)     \(\frac{-3}{7}\)+\(\frac{2}{7}\)

b)    \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{2}{-3}\)

Muốn cộng 2 phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu

Muốn cộng 2 phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu

a)     \(\frac{-3}{7}\)+\(\frac{2}{7}\)= \(\frac{(-3)+2}{7}\)= \(\frac{-1}{7}\)

b)    \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{2}{-3}\)=\(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{-2}{3}\)= \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{-6}{9}\)=\(\frac{(-4)+(-6)}{9}\)=\(\frac{-10}{9}\)

Luyện tập vận dụng 2

Tính một cách hợp lí:

a)     \(\frac{-5}{9}+\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\)

b)    \(\frac{-2}{5}+\frac{3}{8}+ \frac{-3}{5}+\frac{13}{8}\)

Nhóm các số hạng có cùng mẫu số

a)     \(\frac{-5}{9}+\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\)=\(\frac{-5}{9}+(\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\))=\(\frac{-5}{9}+\frac{11}{11}=\frac{-5}{9}+1=\frac{-5}{9}+\frac{9}{9}=\frac{-4}{9}\)

b)    \(\frac{-2}{5}+\frac{3}{8}+ \frac{-3}{5}+\frac{13}{8}\)= (\(\frac{-2}{5}+\frac{-3}{5})+ (\frac{3}{8}+\frac{13}{8})\)=

\(\frac{-5}{5}+\frac{16}{8}\)= -1 +2 =1

Luyện tập vận dụng 3

Tính: \(\frac{7}{-10}-\frac{9}{10}\)

Đưa về 2 phân số có cùng mẫu số rồi trừ tử với tử; giữ nguyên mẫu

Ta có:

\(\frac{7}{-10}-\frac{9}{10}\)= \(\frac{-7}{10}-\frac{9}{10}\)= \(\frac{-7-9}{-10}\)= \(\frac{-16}{10}\)= \(\frac{-8}{5}\)

Hoạt động 4

a)Phân số \(\frac{2}{5}\) có phải là số đối của phân số \(\frac{-2}{5}\) không?

b)Tính và so sánh các kết quả sau: \(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{2}{-5}\) và \(\frac{-3}{7}\)+ \(\frac{2}{5}\)

Số đối của nhau có tổng là 0

Quy đồng và cộng, trừ phân số

a)       Phân số \(\frac{2}{5}\) là số đối của phân số \(\frac{-2}{5}\) vì \(\frac{2}{5}\)+ \(\frac{-2}{5}\)=0

b)      Ta có:

*\(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{2}{-5}\)= \(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{-2}{5}\)= \(\frac{-15}{35}\)- \(\frac{-14}{35}\)= \(\frac{-1}{35}\)

* \(\frac{-3}{7}\)+ \(\frac{2}{5}\)= \(\frac{-15}{35}\)+ \(\frac{14}{35}\)=\(\frac{-1}{35}\)

Như vậy, \(\frac{-3}{7}\)- \(\frac{2}{-5}\) = \(\frac{-3}{7}\)+ \(\frac{2}{5}\)

Luyện tập vận dụng 4

Tính:

\(\frac{7}{12}\)- \(\frac{-9}{20}\)

Quy đồng về 2 phân số có cùng mẫu

\(\frac{7}{12}\)- \(\frac{-9}{20}\) = \(\frac{7}{12}\)+ \(\frac{9}{20}\)

=\(\frac{7.5}{12.5}\)+\(\frac{9.3}{20.3}\)=\(\frac{35}{60}\)+ \(\frac{27}{60}\)

=\(\frac{35+27}{60}\)=\(\frac{62}{60}\) =\(\frac{31}{30}\)

Luyện tập vận dụng 5

Tính một cách hợp lí:

\(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)

Phá ngoặc, nhóm các phân số có cùng mẫu số

Ta có: \(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)

= \(\frac{-2}{49} – \frac{47}{49}- \frac{5}{-3}\)

= \(\frac{(-2)- 47}{49} + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{-49}{49} + \frac{5}{3}\)

= \(-1 + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{-3}{3} + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{2}{3}\)

Bài 1 trang 38 Toán 6 Cánh Diều Tập 2

Tính:

a)     \(\frac{-2}{9} + \frac{7}{-9}\)

b)    \(\frac{1}{-6} + \frac{13}{-15}\)

c)     \(\frac{5}{-6} + \frac{-5}{12}+\frac{7}{18}\)

Muốn cộng 2 phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu

a)     \(\frac{-2}{9} + \frac{7}{-9}\)= \(\frac{-2}{9} + \frac{-7}{9}\)=\(\frac{(-2) +(-7)}{9}= \frac{-9}{9}=1\)

b)    \(\frac{1}{-6} + (\frac{13}{-15}\) =\(\frac{-1}{6}+ \frac{-13}{15}= \frac{-5}{30}+\frac{-26}{30}=\frac{(-5) +(-26)}{30}=\frac{-31}{30}\)

c)     \(\frac{5}{-6} + \frac{-5}{12}+\frac{7}{18}= \frac{-5}{6}+ \frac{-5}{12}+\frac{7}{18}\)

\(=\frac{(-5).6}{6.6}+\frac{(-5).3}{12.3}+\frac{7.2}{18.2}=\frac{(-30)}{36}+\frac{-15}{36}+\frac{14}{36}\)

\(=\frac{(-30)+(-15)+14}{36}=\frac{-31}{36}\)

Bài 2 trang 38 Toán 6 Cánh Diều tập 2

Tính một cách hợp lí:

a)\(\frac{2}{9}+ \frac{-3}{10}+ \frac{-7}{10}\)

b)\(\frac{-11}{6}+ \frac{2}{5}+ \frac{-1}{6}\)

c)\(\frac{-5}{8} +\frac{12}{7}+\frac{13}{8}+\frac{2}{7}\)

Nhóm các phân số có cùng mẫu số

a)\(\frac{2}{9}+ \frac{-3}{10}+ \frac{-7}{10}=\frac{2}{9}+(\frac{-3}{10}+ \frac{-7}{10})= \frac{2}{9} + \frac{-10}{10}\)\(=\frac{2}{9}+ (-1)= \frac{2}{9} + \frac{-9}{9}=\frac{-7}{9}\)

b)\(\frac{-11}{6}+ \frac{2}{5}+ \frac{-1}{6}= (\frac{-11}{6}+\frac{-1}{6})+\frac{2}{5}= \frac{-12}{6}+\frac{2}{5}\)\(=(-2)+\frac{2}{5}= \frac{-10}{5}+ \frac{2}{5}= \frac{-8}{5}\)

c)\(\frac{-5}{8} +\frac{12}{7}+\frac{13}{8}+\frac{2}{7}= (\frac{-5}{8}+\frac{13}{8}) + (\frac{12}{7}+\frac{2}{7})\)= \(\frac{-8}{8}+\frac{14}{7}= (-1) +2 =1\)

Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 6 tập 2

Tìm số đối của mỗi phân số sau:

\(\frac{9}{25}; \frac{-8}{27}; -\frac{15}{31}; \frac{-3}{-5}; \frac{5}{-6}\)

Số đối của \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{-a}{b}\) hay \(\frac{a}{-b}\)

Số đối của \(\frac{9}{25}\) là \(\frac{-9}{25}\)

Số đối của \(\frac{-8}{27}\) là \(\frac{8}{27}\)

Số đối của \(-\frac{15}{31}\) là \(\frac{15}{31}\)

Số đối của \(\frac{-3}{-5}\) là \(\frac{-3}{5}\)

Số đối của \(\frac{5}{-6}\) là \(\frac{5}{6}\)

Bài 4 trang 38 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a)     \(\frac{5}{16}- \frac{5}{24}\)

b)    \(\frac{2}{11}+(\frac{-5}{11}- \frac{9}{11})\)

c)     \(\frac{1}{10}- (\frac{5}{12}- \frac{1}{15})\)

*Phá ngoặc

*Muốn cộng, trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta cộng, trừ tử với tử, giữ nguyên mẫu

*Muốn cộng, trừ 2 phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng, trừ các tử và giữ nguyên mẫu

a)     \(\frac{5}{16}- \frac{5}{24}\)= \(\frac{5.3}{16.3}- \frac{5.2}{24.2}\)=

\(\frac{15}{48}- \frac{10}{48}=\frac{5}{48}\)

b)    \(\frac{2}{11}+(\frac{-5}{11}- \frac{9}{11})\)= \(\frac{2}{11}+\frac{-5}{11}- \frac{9}{11}= \frac{2+(-5)-9}{11}=\frac{-12}{11}\)

c)     \(\frac{1}{10}- (\frac{5}{12}- \frac{1}{15})\)=\(\frac{1}{10}- \frac{5}{12}+ \frac{1}{15}\)= \(\frac{1.6}{10.6}- \frac{5.5}{12.5}+\frac{1.4}{15.4}= \frac{6}{60}+\frac{25}{60}+\frac{4}{60}\)\(=\frac{6-25+4}{60}=\frac{-15}{60}=\frac{-1}{4}\)

Bài 5 trang 38 Toán 6 tập 2 Cánh Diều

Tính một cách hợp lí:

a)     \(\frac{27}{13}-\frac{106}{111} +\frac{-5}{111}\)

b)    \(\frac{12}{11}-\frac{-7}{19} +\frac{12}{19}\)

c)     \(\frac{5}{17}-\frac{25}{31} +\frac{12}{17}+\frac{-6}{31}\)

Nhóm các phân số có cùng mẫu số

a)\(\frac{27}{13}-\frac{106}{111} +\frac{-5}{111}=\frac{27}{13} + (\frac{-106}{111}+ \frac{-5}{111})\)\(= \frac{27}{13}+ \frac{-111}{111}= \frac{27}{13} -1\)\( = \frac{27}{13}- \frac{13}{13}= \frac{14}{13}\)

b)\(\frac{12}{11}-\frac{-7}{19}+\frac{12}{19}= \frac{12}{11}+(\frac{7}{19}+\frac{12}{19})\)\(=\frac{12}{11} +\frac{19}{19}=\frac{12}{11}+1\)\(=\frac{12}{11}+\frac{11}{11}=\frac{23}{11}\)

c) \(\frac{5}{17}-\frac{25}{31} +\frac{12}{17}+\frac{-6}{31}=(\frac{5}{17}+\frac{12}{17})+(\frac{-25}{31}+\frac{-6}{31})\)\(=\frac{17}{17}+\frac{-31}{31}=1+(-1)= 0 \)

Bài 6 trang 38 Toán 6 Cánh Diều tập 2

Tìm x, biết:

a)     x – \(\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\)

b)    \(\frac{-3}{4} – x = \frac{-7}{12}\)

Số bị trừ= hiệu + số trừ

Số trừ= số bị trừ – hiệu

a)     x – \(\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\)

x   = \(\frac{1}{2} +\frac{5}{6}\)

x   = \(\frac{3}{6}+\frac{5}{6}\)

x   = \(\frac{8}{6}\)

x   =\(\frac{4}{3}\)

Vậy  x=\(\frac{4}{3}\)

b)    \(\frac{-3}{4} – x = \frac{-7}{12}\)

                          x  = \(\frac{-3}{4} – \frac{-7}{12}\)

                              x = \(\frac{-3}{4}+\frac{7}{12}\)

                              x  = \(\frac{-9}{12}+\frac{7}{12}\)

                              x  = \(\frac{-2}{12}\)

                              x= \(\frac{-1}{6}\)

Vậy x= \(\frac{-1}{6}\)

Bài 7 trang 38 SGK Toán 6 tập 2 Cánh diều

Một xí nghiệp trong tháng Giêng đạt \(\frac{3}{8}\) kế hoạch của Quý I, tháng Hai đạt \(\frac{2}{7}\) kế hoạch của Quý I. Tháng Ba xí nghiệp phải đạt được bao nhiêu phần kế hoạch của Quý I?

Cả Quý I được coi là 1

Tháng Ba xí nghiệp phải đạt được số phần kế hoạch của Quý I là:

\(1-\frac{3}{8}- \frac{2}{7}= \frac{56}{56} – \frac{21}{56}- \frac{16}{56}=\frac{19}{56}\)

Giải bài 8 trang 38 Toán 6 tập 2 Cánh diều

Bốn tổ của lớp 6A đóng góp sách cho góc thư viện như sau: tổ I góp \(\frac{1}{4}\) số sách của lớp, tổ II góp \(\frac{9}{40}\) số sách của lớp, tổ III góp \(\frac{1}{5}\) số sách của lớp, tổ IV góp phần còn lại. Tổ IV đã góp bao nhiêu phần số sách của lớp?

Số sách của lớp được coi là 1

Tổ IV đã góp số phần số sách của lớp là:

\(1-\frac{1}{4}\)- \(\frac{9}{40}\)- \(\frac{1}{5}\)= \(\frac{40}{40}\)-\(\frac{10}{40}\)- \(\frac{9}{40}\)- \(\frac{8}{40}\)= \(\frac{13}{40}\)