Trang Chủ Bài tập SGK lớp 6 Toán lớp 6 - Cánh diều

Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên trang 25, 26, 27, 28, 29, 30 Toán 6 tập 2 Cánh diều

CHIA SẺ
Trả lời Câu hỏi khởi động, luyện tập vận dụng trang 25, 26, 27, 28, 29 SGK Toán lớp 6 Cánh Diều tập 2. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 30 Toán 6 tập 2 Cánh Diều. Bài 1 Phân số với tử và mẫu là số nguyên – Chương 5 phân số và số thập phân

Câu hỏi khởi động

Ta đã biết \(\frac{3}{5}\) là một phân số. Vậy \(\frac{-3}{5}\) có phải là phân số không?

Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\), ta gọi \(\frac{a}{b}\) là phân số

\(\frac{-3}{5}\) có là phân số

Hoạt động 1

Một tòa nhà chung cư có ba tầng hầm được kí hiệu theo thứ tự từ trên xuống là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là -10 m. Tính độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.

Độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất= độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất : 3

Độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là:

-10:3 = \(\frac{-10}{3}\) (m)

Hoạt động 2

Viết kết quả của phép chia a:b trong mỗi trường hợp sau theo mẫu:

Mẫu 3:5=\(\frac{3}{5}\)

a

22

-8

3

-5

0

b

5

11

-8

-7

-10

Viết kết quả của phép chia a:b=\(\frac{a}{b}\)

22:5 =\(\frac{22}{5}\);

-8:11=\(\frac{-8}{11}\);

3: (-8) =\(\frac{3}{-8}\);

(-5) : (-7) =\(\frac{-5}{-7}\);

0: (-10) =\(\frac{0}{-10}\)

 Luyện tập vận dụng 1

Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a)Tử số là -6, mẫu số là 17

b)Tử số là -2, mẫu số là -37.

Phân số \(\frac{a}{b}\) đọc là a phần b. Tử số là a, mẫu số là b

a) \(\frac{-6}{17}\) đọc là âm sáu phần mười bảy

b) \(\frac{-2}{-37}\) đọc là âm mười hai phần âm ba mươi bảy

Luyện tập vận dụng 2

Cách viết nào sau đây cho ta phân số:

a) \(\frac{4}{-9}\);  b)\(\frac{0,25}{9}\);  c)\(\frac{-9}{0}\)

Phân số là những số có dạng \(\frac{a}{b}\)(a, b nguyên; b khác 0)

Cách viết a cho ta phân số

Cách viết b không cho ta phân số vì 0,25 không là số nguyên

Cách viết c không cho ta phân số vì mẫu số phải khác 0

Hoạt động 3

a)Viết các phân số biểu thị phần đã tô màu trong mỗi hình bên.

b)Hai phân số có bằng nhau không?

Tử số của phân số là số phần tô màu. Mẫu số là tổng số phần

2 phân số cùng biểu diễn 1 giá trị thì bằng nhau

a)Phân số biểu thị phần đã tô màu trong hình 1 là \(\frac{1}{4}\)

Phân số biểu thị phần đã tô màu trong hình 2 là \(\frac{2}{8}\)

b)Hai phân số đó bằng nhau vì cùng biểu thị cùng 1 phần tô màu trên hình chữ nhật

Hoạt động 4

Xét 2 phân số bằng nhau \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{2}{8}\)

So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai

*Tính tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai

* Tính tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai

Ta có phân số thứ 1 có tử là 1; mẫu là 4

Phân số thứ 2 có tử là 2; mẫu là 8

Ta có: 1.8=8

2.4=8

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai

Quảng cáo

Luyện tập vận dụng 3

Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

a)     \(\frac{4}{8}\) và \(\frac{-1}{-2}\)

b)    \(\frac{1}{-6}\) và \(\frac{-3}{-18}\)

So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Nếu 2 tích này bằng nhau thì 2 phân số bằng nhau

a)Ta có:

4.(-2)=-8

8.(-1)=-8

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{4}{8}\)= \(\frac{-1}{-2}\)

b) a)Ta có:

1.(-18)= -18

(-6).(-3)= 18

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai khác tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{1}{-6}\)không bằng  \(\frac{-3}{-18}\)

Hoạt động 5

Tìm thừa số biết tích và thừa số khác

a) \(\frac{1}{5}= \frac{2}{10}= \frac{1.2}{5.2}\)

b) \(\frac{4}{24}= \frac{-1}{-6}= \frac{4: (-4)}{24 : (-4)}\)

Luyện tập vận dụng 4

Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số dương:

\(\frac{a}{-b}( a \in Z, b \in N^*)\)

Chú ý số âm chia số âm được số dương

Chia cả tử và mẫu cho 1 ước chung âm của chúng

Ta có: \(\frac{a}{-b}= \frac{a: (-1)}{(-b) : (-1)}=\frac{-a}{b}\)

Luyện tập vận dụng 5

Quy đồng mẫu những phân số sau:

\(\frac{-3}{8}; \frac{2}{-3}; \frac{3}{72}\)

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

Ta có: \(\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}\)

BCNN(8,3,72)=72

*72: 8= 9; 72: 3= 24; 72: 72= 1

Quảng cáo

Vậy \(\frac{-3}{8}= \frac{(-3).9}{8.9}=\frac{-27}{72}\)

\(\frac{2}{-3}= \frac{-2}{3}= \frac{(-2).24}{3.24}=\frac{-48}{72}\)

\(\frac{3}{72}\)

Giải bài 1 trang 30 Toán 6 Cánh Diều tập 2

Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là -43, mẫu số là 19;                              b) Tử số là -123, mẫu là -63

Phân số \(\frac{a}{b}\) đọc là a phần b. Tử số là a, mẫu số là b

a)Phân số \(\frac{-43}{19}\) đọc là âm bốn mươi ba phần mười chín

b)Phân số \(\frac{-123}{63}\) đọc là âm một trăm hai mươi ba phần sáu mươi ba

Bài 2 trang 30 Toán 6 Cánh diều tập 2

Các cặp phân số sau có bằng nhau không?Vì sao?

a\(\frac{2}{-9}\) và \(\frac{6}{-27}\)

b\(\frac{-1}{-5}\) và \(\frac{4}{25}\)

So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Nếu 2 tích này bằng nhau thì 2 phân số bằng nhau

a)Ta có:

2.(-27)=-54

(-9). 6= -54

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{2}{-9}\)= \(\frac{6}{-27}\)

b) a)Ta có:

(-1). 25= -25

(-5).4= -20

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai khác tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{-1}{-5}\) không bằng  \(\frac{4}{25}\)

Giải bài 3 trang 30 SGK Toán 6 tập 2

Tìm số nguyên x biết:

a)\(\frac{-28}{35}= \frac{16}{x}\)

b)\(\frac{x+7}{15}= \frac{-24}{36}\)

Tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai.

a)Ta có: (-28).x = 35. 16

x=\(\frac{35.16}{-28}= -20\)

Vậy x= -20

b)Ta có: (x+7). 36 = 15. (-24)

x+7 = \(\frac{15. (-24)}{36}= -10\)

x= (-10) – 7

x= -17

Vậy x= -17

Chú ý: Ta có thể rút gọn phân số rồi áp dụng tính chất trên

Bài 4 trang 30 SGK Toán 6 tập 2 cánh diều

Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

\(\frac{14}{21}\); \(\frac{-36}{48}\); \(\frac{28}{-52}\); \(\frac{-54}{-90}\)

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

a)Ta có: ƯCLN(14, 21)= 7

\(\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}= \frac{2}{3}\)

b)Ta có: ƯCLN(36, 48)= 12

\(\frac{-36}{48}=\frac{(-36) :12}{48:12}= \frac{-3}{4}\)

c)Ta có: ƯCLN(28, 52)= 4

\(\frac{28}{-52}=\frac{28:4}{(-52) :4}= \frac{7}{-13}=\frac{-7}{13}\)

d)Ta có: ƯCLN(54, 90)= 18

\(\frac{-54}{-90}=\frac{( -54): 18}{(-90) : 18}= \frac{-3}{-5}= \frac{3}{5}\)

Giải Bài 5 trang 30 Toán 6 Cánh Diều tập 2

a)Rút gọn phân số \( \frac{-21}{39}\) về phân số tối giản

b)Viết các phân số bằng \( \frac{-21}{39}\) mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số

*Rút gọn phân số

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

*Nhân cả tử và mẫu của phân số đã rút gọn với các số nguyên sao cho mẫu của phân số thu được là số tự nhiên có hai chữ số

a)Ta có: ƯCLN(21, 39)= 3

\( \frac{-21}{39}= \frac{(-21):3}{39:3}= \frac{-7}{13}\)

b)Ta có:

\(\frac{-7}{13}=\frac{-14}{26}=\frac{-21}{39}=\frac{-28}{52}=\frac{-35}{65}= \frac{-42}{78}= \frac{-49}{91}\)

Bài 6 trang 30 Toán lớp 6 Cánh Diều tập 2

Quy đồng mẫu những phân số sau:

a) \(\frac{-5}{14}\) và \(\frac{1}{-21}\)

b) \(\frac{17}{60}\) ; \(\frac{-5}{18}\) và \(\frac{-64}{90}\)

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

a)Ta có: \(\frac{1}{-21}=\frac{-1}{21}\)

BCNN(14,21)=42

42:14=3; 42:21=2

Vậy \(\frac{-5}{14}= \frac{(-5).3}{14.3}= \frac{-15}{42}\)

\(\frac{1}{-21}=\frac{-1}{21}=\frac{(-1).2}{21.2}= \frac{-2}{42}\)

b)Ta có:

BCNN(60, 18, 90)=180

180:60=3; 180:18=10; 180:90=2

Vậy \(\frac{17}{60}= \frac{17.3}{60.3}=\frac{51}{180}\)

\(\frac{-5}{18}= \frac{(-5).10}{18.10}=\frac{-50}{180}\)

\(\frac{-64}{90}= \frac{(-64).2}{90.2}=\frac{-128}{180}\)

Bài 7 trang 30 Toán 6 tập 2 sách Cánh diều

Trong các phân số sau, tìm các phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại?

\(\frac{6}{25}\) ; \(\frac{-4}{50}\) ; \(\frac{-27}{54}\); \(\frac{-18}{-75}\) ; \(\frac{28}{-56}\)

Rút gọn các phân số về dạng tối giản rồi tìm các cặp phân số bằng nhau

Ta có: *\(\frac{6}{25}\)

*\(\frac{-4}{50}\)= \(\frac{(-4): 2}{50:2}= \frac{-8}{25}\)

*\(\frac{-27}{54}\)= \(\frac{(-27): 27}{54:27}\)= \(\frac{-1}{2}\)

*\(\frac{-18}{-75}\)=\(\frac{(-18):3}{(-75):3}\)=\(\frac{-6}{-25}\)= \(\frac{6}{25}\)

*\(\frac{28}{-56}\)=\(\frac{28:28}{(-56):28}\)=\(\frac{1}{-2}\)=\(\frac{-1}{2}\)

Nên \(\frac{6}{25}\)=\(\frac{-18}{-75}\);

\(\frac{-4}{50}\)=\(\frac{28}{-56}\).

Vậy phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại là: \(\frac{-4}{50}\)