Bài 5.28: Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{ {\matrix{{x + 2y = 1 + i} \cr {3x + iy = 2 – 3i} \cr} } \right.\)
Hệ phương trình tương ứng với:
\(\left\{ {\matrix{{3x + 6y = 3 + 3i} \cr {3x + iy = 2 – 3i} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x + 2y = 1 + i} \cr {(6 – i)y = 1 + 6i} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = 1 – i} \cr {y = i} \cr} } \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy nghiệm của hệ là (1 – i , i)
Bài 5.29: Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức : \({z_1} = 9{y^2} – 4 – 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là liên hợp của nhau?
\({z_1} = 9{y^2} – 4 – 10xi;{z_2} = 8{y^2} – 20i\). Để \({z_1} = \overline {{z_2}} \) ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ {\matrix{{9{y^2} – 4 = 8{y^2}} \cr { – 10x = 20} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \pm 2} \cr {x = – 2} \cr} } \right.\)
Vậy có hai cặp (x; y) là (-2; 2) và (-2; -2).
Bài 5.30: Tìm môđun của các số phức sau:
a) \({z_1} = – 8 + {1 \over 2}i\)
b) \({z_2} = \sqrt 3 – \sqrt 7 i\)
a) \(|{z_1}| = \sqrt {{{( – 8)}^2} + {{({1 \over 2})}^2}} = {{\sqrt {257} } \over 2}\)
b) \(|{z_2}| = \sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} + {{( – \sqrt 7 )}^2}} = \sqrt {10} \)
