Bài 2.27: Từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _4}x\) , hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = |{\log _4}x|\)
b) \(y = {\log _4}|x|\)
c) \(y = {\log _4}x + 2\)
d) \(y = 1 – {\log _4}x\)
a) \(y = |{\log _4}x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_4}x,\,\,khi\,\,x \ge 1}\\
{ – {{\log }_4}x,\,\,khi\,\,0 < x < 1}
\end{array}} \right.\)
Do đó, đồ thị của hàm số \(y = |{\log _4}x|\) gồm:
– Phần đồ thị của hàm số \(y = {\log _4}x\) ứng với \(x \ge 1\)
– Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số \(y = {\log _4}x\) ứng với 0 < x < 1.
Vậy đồ thị có dạng như Hình 53.
b) Hàm số \(y = {\log _4}|x|\) có tập xác định D = R\{0} và là hàm số chẵn vì:
\(y( – x) = {\log _4}| – x| = {\log _4}|x| = y(x)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó, đồ thị của hàm số này có trục đối xứng là trục tung, trong đó phần đồ thị ứng với x > 0 là đồ thị của hàm số \(y = {\log _4}x\)
Vậy ta có đồ thị như Hình 54.
c) Đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 2 đơn vị (H.55)
d) Để vẽ đồ thị của hàm số \(y = 1 – {\log _4}x\) , ta thực hiện các bước sau:
– Lấy đối xứng qua trục hoành đồ thị của hàm số \(y = {\log _4}x\) để được đồ thị của hàm số \(y = – {\log _4}x\) ;
– Tịnh tiến song song với trục tung đồ thị của hàm số \(y = – {\log _4}x\) lên phía trên 1đơn vị.
Vậy ta có đồ thị của hàm số \(y = 1 – {\log _4}\) như trên Hình 56.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2.28: Các hình 38 và 39 là đồ thị của bốn hàm số:
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x;y = {\log _{\frac{1}{e}}}x;y = {\log _{\sqrt 5 }}x;y = {\log _{\frac{1}{3}}}\)
Hãy chỉ rõ đồ thị tương ứng với mỗi hàm số và giải thích.
Ta có (C1), (C2) đi lên từ trái sang phải nên là đồ thị của các hàm số đồng biến, tức là ứng với hàm số logarit có cơ số lớn hơn 1.
Mặt khác, khi x > 1 thì \({\log _{\sqrt 2 }}x > {\log _{\sqrt 5 }}x\) và khi 0 < x < 1 thì \({\log _{\sqrt 2 }}x < {\log _{\sqrt 5 }}\)
Do đó, (C1) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) , (C2) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)
Ta có (C3), (C4) đi xuống từ trái sang phải nên là đồ thị của các hàm số nghịch biến, nghĩa là ứng với hàm số logarit có cơ số nhỏ hơn 1.
Mặt khác, khi x > 1 thì \({\log _{\frac{1}{e}}}x < {\log _{\frac{1}{3}}}x\) và khi 0 < x < 1 thì \({\log _{\frac{1}{e}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
Do đó, (C3) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{e}}}x\) ; (C4) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
Bài 2.29: Hãy so sánh x với 1, biết rằng:
a) \({\log _3}x = – 0,3\)
b) \({\log _{\frac{1}{3}}}x = 1,7\)
c) \({\log _2}x = 1,3\)
d) \({\log _{\frac{1}{4}}}x = – 1,1\)
a) x < 1 b) x < 1
c) x > 1 d) x > 1.
