Bài 54: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {3x – 2} \right){\ln ^2}x\);
b) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\);
c) \(y = x.\ln {1 \over {1 + x}}\);
d) \(y = {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over x}\).
Giải: a) \({y’} = 3{\ln ^2}x + \left( {3x – 2} \right).{{2\ln x} \over x} = 3{\ln ^2}x + {{2\left( {3x – 2} \right)\ln x} \over x}\).
b) \({y’} = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.\ln {x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} .{{2x} \over {{x^2}}} = {{x\ln {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {{2\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\).
c) \({y’} = \ln {1 \over {1 + x}} + x.{{ – {1 \over {{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} \over {{1 \over {1 + x}}}} = – \ln \left( {1 + x} \right) – {x \over {x + 1}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
d) \({y’} = {{{{2x} \over {{x^2} + 1}}.x – \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}} = {{2} \over {{x^2} + 1}} – {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}}\).
Bài 55: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
a) \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\);
b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}}\).
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
a) Vì \({2 \over e} < 1\) nên hàm số \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Vì \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}} = {{\sqrt 3 + \sqrt 2 } \over 3} > 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Bài 56: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\); b) \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\);
Giải
a) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(a = \sqrt 2 > 1\) nên hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng giá trị:
b) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(a = {2 \over 3} < 1\) nên hàm số \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng giá trị:
