Bài 37: Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},x = 0\) và \(x = 2\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.
Giải
Ta có:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx = \left. {\pi .{{{x^5}} \over 5}} \right|_0^2 = {{32\pi } \over 5}} \)
Bài 38: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = \cos x, y = 0, x = 0\) và \(x = {\pi \over 4}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}xdx = {\pi \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {(1 + \cos 2x)dx} } \cr
& = {\pi \over 2}\left. {\left( {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{{\pi \over 4}} = {\pi \over 2}\left( {{\pi \over 4} + {1 \over 2}} \right) \cr&= {{\pi (\pi + 2)} \over 8} \cr} \)
Bài 39: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \). Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)
\(V = \pi \left( {{x^2}{e^x}\mathop |\nolimits_0^1 – 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {e – 2{I_1}} \right)\)
Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)
Do đó \({I_1} = x{e^x}\mathop |\nolimits_0^1 – \int\limits_0^1 {{e^x}dx = e – {e^x}\mathop |\nolimits_0^1 } = 1\).
Vậy \(V = \pi \left( {e – 2} \right).\)
Bài 40: Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0\) và \(y = {\pi \over 2}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Giải: Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {2\sin 2ydy = – \pi \cos 2y\mathop |\nolimits_0^{{\pi \over 2}} } = 2\pi \)
