Bài 32: a) \(y = {2 \over {x – 1}} + 1;\) b) \(y = {{3x – 2} \over {x + 1}}\)
b) Viết công thức đã cho dưới dạng \(y = 3 – {5 \over {x + 1}}\).
Giải
a) Ta có: \(y = {2 \over {x – 1}} + 1 \Leftrightarrow y – 1 = {2 \over {x – 1}}\)
Đặt
\(\left\{ \matrix{
y – 1 = Y \hfill \cr
x – 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1)
Khi đó, \(Y = {2 \over X}\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có \(y = {{3x – 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) – 5} \over {x + 1}} = 3 – {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y – 3 = {{ – 5} \over {x + 1}}\)
Đặt
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y – 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X – 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3;3) và \(Y = {{ – 5} \over X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
\(Y = {{ – 5} \over X}\) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 33: Cho đường cong \((C)\) có phương trình \(y = ax + b + {c \over {x – {x_o}}}\), trong đó \(a \ne 0\), \(c \ne 0\) và điểm \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thỏa mãn: \({y_o} = a{x_o} + b\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong (\(C)\).
Giải: Ta có: \(y = ax + b + {c \over {x – {x_o}}} \)
\(\Leftrightarrow y = a\left( {x – {x_o}} \right) + a{x_o} + b + {c \over {x – {x_o}}}\)
\( \Leftrightarrow y – {y_o} = a\left( {x – {x_o}} \right) + {c \over {x – {x_o}}}\)
Đặt
\(\left\{ \matrix{
x – {x_o} = X \hfill \cr
y – {y_o} = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X + {x_o} \hfill \cr
y = Y + {y_o} \hfill \cr} \right.\)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) với \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và \(Y = X + {c \over X}\) là phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
\(Y = aX + {c \over X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.
