Bài 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}};{{{a^m}} \over {{a^n}}} = {a^{m – n}}\)
b) Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:
\({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n};{\left( {{a \over b}} \right)^n} = {{{a^n}} \over {{b^n}}}\)
c) Với hai số thực a, b thỏa mãn 0<ad) Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m>n thì \({a^m} > {a^n}\).
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai ( chẳng hạn 0d) Sai ( chẳng hạn 3>2 nhưng \({\left( {{1 \over 2}} \right)^3} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}\).
Bài 2
Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có \({\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{rs}}\)”.
Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?
(A) a bất kì (B) \(a \ne 0\)
(C) a>0 (D) a<1.
( C) đúng.
Bài 3
Advertisements (Quảng cáo)
Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản:
\({7^{ – 1}}.14;{4 \over {{3^{ – 2}}}};{\left( {{4 \over 5}} \right)^{ – 2}};{{{{\left( { – 18} \right)}^2}.5} \over {{{15}^2}.3}}\)
\({7^{ – 1}}.14 = {{14} \over 7} = 2\);
\({4 \over {{3^{ – 2}}}} = {4.3^2} = 36\);
\({\left( {{4 \over 5}} \right)^{ – 2}} = {\left( {{5 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}\);
\({{{{\left( { – 18} \right)}^2}.5} \over {{{15}^2}.3}} = {{{{18}^2}.5} \over {{5^2}{{.3}^3}}} = {{{2^2}{{.5.3}^4}} \over {{5^2}{{.3}^3}}} = {{{2^2}.3} \over 5} = {{12} \over 5}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4
Thực hiện phép tính:
a) \({81^{ – 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{ – 1} \over 3}}} – {\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{ – 3} \over 5}}};\)
b) \(0,{001^{{{ – 1} \over 3}}} – {\left( { – 2} \right)^{ – 2}}{.64^{{2 \over 3}}} – {8^{ – 1{1 \over 3}}} + {\left( {{9^o}} \right)^2};\)
c) \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ – 0,75}} – {25^{0,5}}\)
d) \({\left( { – 0,5} \right)^{ – 4}} – {625^{0,25}} – {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{ – 1{1 \over 2}}} + 19{\left( { – 3} \right)^{ – 3}}\)
a) \({81^{ – 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{ – 1} \over 3}}} – {\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{ – 3} \over 5}}} \)
\(= {\left( {{3^4}} \right)^{ {{ – 3} \over 4}}} + {\left( {{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^3}} \right)^{{{ – 1} \over 3}}} – {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{ – 3} \over 5}}}\)
\(\, = {\left( 3 \right)^{ – 3}} + {\left( {{1 \over 5}} \right)^{ – 1}} – {\left( {{1 \over 2}} \right)^{ – 3}} \)
\(= {1 \over {27}} + 5 – 8 = {1 \over {27}} – 3 = – {{80} \over {27}}\)
b) \(0,{001^{{{ – 1} \over 3}}} – {\left( { – 2} \right)^{ – 2}}{.64^{{2 \over 3}}} – {8^{ – 1{1 \over 3}}} + {\left( {{9^o}} \right)^2}\)
\(= {\left( {{{10}^{ – 3}}} \right)^{ – {1 \over 3}}} – {2^{ – 2}}.{\left( {{2^6}} \right)^{{2 \over 3}}} – {\left( {{2^3}} \right)^{ – {4 \over 3}}} + 1\)
\( = 10 – {2^2} – {2^{ – 4}} + 1 = 7 – {1 \over {16}} = {{111} \over {16}}\)
c) \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ – 0,75}} – {25^{0,5}} \)
\(= {\left( {{3^3}} \right)^{{2 \over 3}}} + {\left( {{2^{ – 4}}} \right)^{ – {3 \over 4}}} – {\left( {{5^2}} \right)^{{1 \over 2}}} = {3^2} + {2^3} – 5 = 12\)
d) \({\left( { – 0,5} \right)^{ – 4}} – {625^{0,25}} – {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{ – 1{1 \over 2}}} + 19{\left( { – 3} \right)^{ – 3}}\)
\(= {\left( {{{\left( { – 2} \right)}^{ – 1}}} \right)^{ – 4}} – {\left( {{5^4}} \right)^{{1 \over 4}}} – {\left( {{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \right)^{ – {3 \over 2}}} + {{19} \over { – 27}}\)
\( = {2^4} – 5 – {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ – 3}} – {{19} \over {27}} = 11 – {8 \over {27}} – {{19} \over {27}} = 10.\)
