Bài 1: : ập xác định của hàm số \(y = \log {{x – 2} \over {1 – x}}\) là:
(A) \((-∞, 1) ∪ (2, + ∞)\) B) \((1, 2)\)
(C) \(\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \) D) R\{1, 2}
Với \(x = 1000\) thì \({{x – 2} \over {1 – x}} = {{998} \over { – 999}} < 0\) , hàm số không xác định.
Vì vậy (A), (C), (D) là sai.
Do đó chọn (B)
Bài 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
(A). \(ln x > 0 ⇔ x > 1\)
(B) \(log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)
(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)
(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)
Vì hàm số logarit đồng biến (nghịch biến) khi cơ số lớn hơn (nhỏ hơn) 1.
Do đó chọn (C)
Bài 3: Cho hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ln{\rm{ }}(4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2})\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
(A) \(f’ (2) = 1\) (B). \(f’(2) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
(C) \(f’(5) = 1,2\) (D).\(f’(-1) = -1,2\)
Vì hàm số không xác định tại \(x = 5, x = -1\) nên (C) và (D) sai.
Sử dụng máy tính cầm tay tính f’(2) ta được kết quả bằng 0.
Vậy chọn (B).
Bài 4: Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} – 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
(A). x > 3 (B) x < 2 hoặc x > 3
(C) 2 < x < 3 (D). x < 2
Vì \(g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0\) nên (B) và (D) sai.
Mặt khác \(g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0\) nên (A) sai
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó chọn (C)
Bài 5: Trong các hàm số:
\(f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)
Hàm số có đạo hàm là \({1 \over {\cos x}}\) ?
(A) f(x) (B) g(x) (C) h(x) (D) g(x) và h(x)
Vì
\(\eqalign{
& f(x) = ln{1 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = – \ln \sin x \cr
& h(x) = – {\mathop{\rm lncosx}\nolimits} \cr}\)
Nên
\(\eqalign{
& f'(x) = – {{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}})’} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = – \cot x \cr
& h'(x) = tanx \cr} \)
Do đó, (A), (C) và(D) sai. Chọn (B)
Bài 6: Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} – 7x + 5}} = 1\) là:
(A). 0 (B). 1
(C). 2 (D). 3
Vì \(1 = 2^0\) nên phương trình đã cho tương đương với:
\(2x^2- 7x + 5= 0\)
Phương trình này có hai nghiệm \(x = 1, x = 2, 5\).
Vậy chọn (C)
Bài 7: Nghiệm của phương trình \({10^{log9}} = {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}5\) là
A. \(0\) B. \(x = {1 \over 2}\) (C). \({5 \over 8}\) (D). \({7 \over 4}\)
Vì \({10^{log9}} = {\rm{ }}9\) nên phương trình đã cho là \(9 = 8x + 5\).
Phương trình này có nghiệm là \(x = {1 \over 2}\)
Chọn (B)
