Trang Chủ Bài tập SGK lớp 12 Bài tập Toán 12

Bài tập trắc nghiệm trang 91 Giải tích 12: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

CHIA SẺ
Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Giải bài tập trắc nghiệm trang 91 SGK Giải tích 12. Tập xác định của hàm số; Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

Bài 1: : ập xác định của hàm số \(y = \log {{x – 2} \over {1 – x}}\) là:

(A) \((-∞, 1) ∪ (2, + ∞)\)                       B) \((1, 2)\)

(C) \(\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)                                         D) R\{1, 2}

Với \(x = 1000\) thì \({{x – 2} \over {1 – x}} = {{998} \over { – 999}} < 0\) , hàm số không xác định.

Vì vậy (A), (C), (D) là sai.

Do đó chọn (B)

Bài 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

(A). \(ln x > 0 ⇔ x > 1\)

(B) \(log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)

(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)

(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)

Vì hàm số logarit đồng biến (nghịch biến) khi cơ số lớn hơn (nhỏ hơn) 1.

Do đó chọn (C)

Bài 3: Cho hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ln{\rm{ }}(4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2})\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) \(f’ (2) = 1\)                                  (B). \(f’(2) = 0\)

(C) \(f’(5) = 1,2\)                              (D).\(f’(-1) = -1,2\)

Vì hàm số không xác định tại \(x = 5, x = -1\) nên (C) và (D) sai.

Sử dụng máy tính cầm tay tính f’(2) ta được kết quả bằng 0.

Vậy chọn (B).

Bài 4: Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} – 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

(A). x > 3                                                     (B)  x < 2 hoặc x > 3

(C) 2 < x < 3                                               (D). x < 2

Vì \(g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0\) nên (B) và (D) sai.

Mặt khác \(g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0\) nên (A) sai

Do đó chọn (C)

Bài 5: Trong các hàm số:

 \(f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)

Hàm số có đạo hàm là \({1 \over {\cos x}}\) ?

(A) f(x)                   (B) g(x)                         (C) h(x)                            (D) g(x) và h(x)

\(\eqalign{
& f(x) = ln{1 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = – \ln \sin x \cr
& h(x) = – {\mathop{\rm lncosx}\nolimits} \cr}\)

Nên

\(\eqalign{
& f'(x) = – {{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}})’} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = – \cot x \cr
& h'(x) = tanx \cr} \)

Do đó, (A), (C) và(D) sai. Chọn (B)

Bài 6: Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} – 7x + 5}} = 1\) là:

(A). 0                                  (B). 1

(C). 2                                  (D). 3

Vì \(1 = 2^0\) nên phương trình đã cho tương đương với:

\(2x^2- 7x + 5= 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(x = 1, x = 2, 5\).

Vậy chọn (C)

Bài 7: Nghiệm của phương trình \({10^{log9}} = {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}5\) là

A. \(0\)         B.  \(x = {1 \over 2}\)              (C). \({5 \over 8}\)                (D). \({7 \over 4}\)

Vì \({10^{log9}} = {\rm{ }}9\) nên phương trình đã cho là \(9 = 8x + 5\).

Phương trình này có nghiệm là  \(x = {1 \over 2}\)

Chọn (B)