Bài 1: Số điểm cực trị của hàm số là: \(y = – {1 \over 3}{x^3} – x + 7\)
A. \(1\) B. \(0\) C. \(3\) D. \(2\)
\(y’ = -x^2- 1 < 0, ∀x ∈\mathbb R\)
Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. Do đó hàm số không có cực trị.
Chọn đáp án B
Bài 2: Số điểm cực đại của hàm số \(y = x^4+ 100\) là:
A. \(0\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(3\)
\(y’= 4x^3 ⇔ x = 0\).
Đạo hàm \(y’ < 0\) với \(x < 0\) và \(y’ > 0\) với \(x > 0\).
Vậy hàm số chỉ có \(1\) cực tiểu tại \(x = 0\) và không có điểm cực đại.
Vậy chọn đáp án A
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = {{1 – x} \over {1 + x}}\) là
A. \(1\) B. 2 C. \(3\) D. \(0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} y = – \infty \). Tiệm cận đứng \(x = -1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = – 1\). Tiệm cận ngang \(y = 1\)
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận. Chọn đáp án B
Bài 4: Hàm số \(y = {{2x – 5} \over {x + 3}}\) đồng biến trên:
Advertisements (Quảng cáo)
A. \(\mathbb R\) B. \((-∞, 3)\)
C. \((-3, – ∞)\) D. \(\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} – 3\} \)
Tập xác định của hàm số : \(D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} – 3\} \)
\(y’ = {{11} \over {{{(x + 3)}^2}}} > 0\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên tập xác định
Chọn đáp án D
Bài 5: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
\(y = {1 \over 3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 5\)
A. Song song với đường thẳng \(x = 1\)
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc vuông
D. Có hệ số góc bằng \(-1\)
\(y’= x^2– 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3\)
\(y’’ = 2x -4, y’’(1) = -2, y’’(3) = 2\)
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc \(y’(3) = 0\). Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.
Chọn đáp án B
