Bài I.13: Một điện tích điểm q1 = +9.10-8 C nằm tại điểm A trong chân không. Một điện tích điểm khác qo = -16.10-8 C nằm tại điểm B trong chân không. Khoảng cách AB là 5 cm.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm C với CA = 3 cm và CB = 4 cm.
b) Xác định điểm D mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
a) Nhận xét thấy AB2 = CA2 + CB2. Do đó, tam giác ABC vuông góc ở C.
Vectơ cường độ điện trường do q1 gây ra ở C có phương nằm dọc theo AC, chiều hướng ra xa q1 và cường độ là :
\({E_1} = k{{\left| {{q_1}} \right|} \over {A{C^2}}} = {9.10^9}.{{{{9.10}^{ – 8}}} \over {{{9.10}^{ – 4}}}} = {9.10^5}V/m\)
Vectơ cường độ điện trường do q2 gây ra ở C có phương nằm dọc theo BC, chiều hướng về q2 và cường độ :
\({E_2} = k{{\left| {{q_2}} \right|} \over {B{C^2}}} = {9.10^9}.{{{{16.10}^{ – 8}}} \over {{{16.10}^{ – 4}}}} = {9.10^5}V/m\)
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại C là :
\(\overrightarrow {{E_C}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{E_1}} \) và \(\overrightarrow {{E_2}} \) trở thành một hình vuông mà \(\overrightarrow {{E_C}} \) nằm dọc theo đường chéo qua C.
Vậy :
\(\eqalign{
& {E_C} = {E_1}\sqrt 2 = 9\sqrt 2 {.10^5}V/m \cr
& {E_C} \approx {12,7.10^5}V/m \cr} \)
Ec ≈ 12,7.105 V/m Phương và chiều của vectơ \(\overrightarrow {{E_C}} \) được vẽ trên Hình I.2G.
b) Tại D ta có \(\overrightarrow {{E_D}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = \overrightarrow 0 \)
hay \(\overrightarrow {{E_1}} = – \overrightarrow {{E_2}} \)
Hai vectơ \(\overrightarrow {{E_1}} \) và \(\overrightarrow {{E_2}} \) có cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ. Vậy điểm D phải nằm trên đường thẳng AB và ngoài đoạn AB. Vì |q2| > |q1| nên D phải nằm xa hơn (Hình I.3G).
Advertisements (Quảng cáo)
Đặt DA = x và AB = a = 5 cm ; ta có:
\({E_1} = {{k\left| {{q_1}} \right|} \over {{x^2}}};{E_2} = {{k\left| {{q_2}} \right|} \over {{{(a + x)}^2}}};\)
Với E1 = E2 thì (a + x)2|q1| = x2|q2|
\(\eqalign{
& (a + x)\sqrt {\left| {{q_1}} \right|} = x\sqrt {\left| {{q_2}} \right|} \cr
& (a + x)\sqrt {{{9.10}^{ – 8}}} = x\sqrt {{{16.10}^{ – 8}}} \cr
& 3(a + x) = 4x \cr
& x = 3a = 15cm \cr} \)
Ngoài ra còn phải kể đến tất cả các điểm nằm rất xa hai điện tích q1 và q2.
Bài I.14: Electron trong đèn hình vô tuyến phải có động năng vào cỡ 40.10-20 J thì khi đập vào màn hình nó mới làm phát quang lớp bột phát quang phủ ở đó. Để tăng tốc êlectron, người ta phải cho êlectron bay qua điện trường của một tụ điện phẳng, dọc theo một đường sức điện. Ở hai bản của tụ điện có khoét hai lỗ tròn cùng trục và có cùng đường kính. Electron chui vào trong tụ điện qua một lỗ và chui ra ở lỗ kia.
a) Êlectron bắt đầu đi vào điện trường của tụ điện ở bản dương hay bản âm ?
b) Tính hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện. Bỏ qua động năng ban đầu của êlectron khi bắt đầu đi vào điện trường trong tụ điện.
Cho điện tích của êlectron là – l,6.10-10 C.
c) Khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 1 cm. Tính cường độ điện trường trong tụ điện.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Muốn được tăng tốc thì electron phải được bắn từ bản âm đến bản dương của tụ điện (Hình I.4G).
b) Công của lực điện bằng độ tăng động năng của electron:
A = Wđ – WđO = 40.10-20 – 0 = 40.10-20J.
Mặt khác ta lại có A = eU-+
A = -1,6.10-19U-+
-1,6.10-19U-+ = 40.10-20
U-+ = 2,5V,
c) \(E = {U \over d} = {{2,5} \over {{{1.10}^{ – 2}}}} = 250V/m\).
Bài I.15: Để ion hoá nguyên tử hiđrô, người ta phải tốn một năng lượng 13,53 êlectron vôn (eV). Ion hoá nguyên tử hiđrô là đưa êlectron của nguyên tử hiđrô ra vô cực, biến nguyên tử H thành ion H+. Electron vôn (eV) là một đơn vị năng lượng. Electron vôn có độ lớn bằng công của lực điện tác dụng lên điện tích + l,6.10-19 C làm cho nó dịch chuyển giữa hai điểm có hiệu điện thế 1 V. Cho rằng năng lượng toàn phần của êlectron ở xa vô cực bằng 0.
a) Hãy tính năng lượng toàn phần của êlectron của nguyên tử hiđrô khi nó đang chuyển động trên quỹ đạo quanh hạt nhân. Tại sao năng lượng này có giá trị âm ?
b) Cho rằng êlectron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân trên quỹ đạo có bán kính 5,29.10-11 m. Tính động năng của êlectron và thế năng tương tác của nó với hạt nhân.
c) Tính điện thế tại một điểm trên quỹ đạo của êlectron.
a) Công mà ta phải tốn trong sự ion hoá nguyên tử hiđrô đã làm tăng năng lượng toàn phần của hệ êlectron và hạt nhân hiđrô (bao gồm động năng của êlectron và thế năng tương tác giữa êlectron và hạt nhân).
Vì năng lượng toàn phần ở xá’vô cực bằng không nên năng lượng toàn phần của hộ lúc ban đầu, khi chưa bị ion hoá, sẽ có độ lớn bằng năng lượng ion hoá, nhưng ngược dấu :
Wtp = -Wion = -13,53 eV
= – 13,53.1,6.10-19 = -21,65.10-19 J
b) Năng lượng toàn phần của hệ gồm động năng của electron và thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân :
\({{\rm{W}}_{tp}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{m{v^2}} \over 2} + {{\rm{W}}_t}\) (1)
Thế năng Wt của electron trong điện trường của hạt nhân có giá trị âm. Chắc chắn độ lớn của Wt lớn hơn độ lớn của động năng, nên năng lượng toàn phần có giá trị âm.
Lực điện do hạt nhân hút electron đóng vai trò lực hướng tâm :
\(k{{\left| {{e^2}} \right|} \over {{r^2}}} = {{m{v^2}} \over r}\)
Động năng của electron là :
\({{\rm{W}}_d} = {{m{v^2}} \over 2} = k{{\left| {{e^2}} \right|} \over {2r}} = {21,78.10^{ – 19}}J\)
Thế năng của electron là :
\(\eqalign{
& {W_t} = {{\rm{W}}_{tp}} – {{\rm{W}}_d} \approx – {21,65.10^{ – 19}} – {21,78.10^{ – 19}} = – {43,43.10^{ – 19}}J \cr
& \cr} \)
c) Ta có hệ thức Wt= – V.e hay \(V = – {{{{\rm{W}}_t}} \over e}\)
với Wt = – 43,43.10-19 J và -e = -1.6.10-19 C thì V = 27,14.
V là điện thế tại một điểm trên quỹ đạo của electron.
