Bài 3.7: Ba điện tích điểm q1 = +2.10-8 C nằm tại điểm A; q2 = +4.10-8 C nằm tại điểm B và q3 nằm tại điểm C. Hệ thống nằm cân bằng trong không khí. Khoảng cách AB = 1 cm.
a) Xác định điện tích q3 và khoảng cách BC.
b) Xác định cường độ điện trường tại các điểm A, B và C.
a) Hệ thống các điện tích chỉ nằm cân bằng nếu từng cặp lực điện tác dụng lên mỗi điện tích cân bằng lẫn nhau. Điểu đó có nghĩa là cả ba điện tích đó phải nằm trên một đường thẳng. Giả sử biết vị trí của hai điểm A và B, với AB = 1 cm. Ta hãy tìm vị trí điểm C trên đường AB (Hình 3.1G).
C không thể nằm ngoài đoạn AB vì nếu nằm tại đó thì các lực điện mà q1 và q2 tác dụng lên nó sẽ luôn cùng phương, cùng chiều và không thể cân bằng được.
Vậy C phải nằm trên đoạn AB. Đặt AC = x (cm) và BC = 1 – x (cm).
Xét sự cân bằng của q3. Cường độ của các lực điện mà q1 và q2 tác dụng lên q3 sẽ là :
\({F_{13}} = k{{{q_1}\left| {{q_3}} \right|} \over {{x^2}}};{F_{23}} = k{{{q_2}\left| {{q_3}} \right|} \over {{{(1 – x)}^2}}}\)
Vì F13 = F23 nên q1(1-x)2 = q2x2
Với q1 = 2.10-8 C và q2 = 4.10-8 C, ta có phương trình : x2 + 2x – 1 = 0.
Các nghiệm của phương trình này là x1 = 0,414 cm và x2 = – 2,41 cm (loại).
Xét sự cân bằng của q1. Cường độ của các lực điện mà q2 và q3 tác dụng lên q1 là:
Advertisements (Quảng cáo)
\({F_{31}} = k{{{q_1}\left| {{q_3}} \right|} \over {{x^2}}};{F_{21}} = k{{{q_1}{q_2}} \over {A{B^2}}}\)
Vì F21 = F31nên \(\left| {{q_3}} \right| = {q_2}{{{x^2}} \over {A{B^2}}} = 0,171{q_2} \Rightarrow {q_3} = – {0,684.10^{ – 8}}C\)
b) Vì các điện tích q1, q2 nằm cân bằng, hợp lực của các lực điện tác dụng lên mỗi điện tích bằng không. Điều đó có nghĩa là cường độ điện trường tổng hợp tại các điểm A, B và C bằng không : EA = 0; EB = 0; EC = 0
Bài 3.8: Một quả cầu nhỏ tích điện, có khối lượng m = 0,1g, được treo ở đầu một sợi chỉ mảnh, trong một điện trường đều, có phương nằm ngang và có cường độ điện trường E = 1.103 V/m. Dây chỉ hợp với phương thẳng đứng một góc 100. Tính điện tích của quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.
Xem hình vẽ tương tự như Hình 1.1G.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\tan \alpha = {F \over P}\)
với F = |q|E và P = mg
Vậy
\(\left| q \right| = {{mg\tan \alpha } \over E} = {1,76.10^{ – 7}}C\)
Hay q = ± 1,76.10-7C.
Bài 3.9: Một giọt dầu hình cầu, có bán kính R, nằm lơ lửng trong không khí trong đó có một điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới và có độ lớn là E. Khối lượng riêng của dầu là\({\rho _d}\), của không khí là \({\rho _{kk}}\) . Gia tốc trọng trường là g.
Tìm công thức tính điện tích của quả cầu.
Trả lời:
Chọn chiều dương hướng từ trên xuống dưới. Ta có thể tích của quả cầu là \(V = {4 \over 3}\pi {R^3}\) . Trọng lượng của quả cầu \(P = {4 \over 3}\pi {\rho _d}g{R^3}\) . Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên quả cầu: \({F_A} = – {4 \over 3}\pi {\rho _{kk}}g{R^3}\) . Lực điện phải hướng từ dưới lên trên, trong khi đó vectơ cường độ điện trường lại hướng từ trên xuống dưới ; do đó, điện tích của quầ cầu phải là điện tích âm.
Fđ = qE với E > 0 và q < 0.
Điều kiện cân bằng : P + FA + Fđ= 0 => \({4 \over 3}\pi {\rho _d}g{R^3} – {4 \over 3}\pi {\rho _{kk}}g{R^3} + qE = 0\)
Do đó:
\(q = {{4\pi g{R^3}} \over {3E}}({\rho _{kk}} – {\rho _d})\).
Bài 3.10: Một êlectron chuyển động với vận tốc ban đầu 1.106 m/s dọc theo một đường sức điện của một điện trường đếu được một quãng đường 1 cm thì dừng lại. Xác định cường độ điện trường. Điện tích của êlectron là -1,6.10-19 C ; khối lượng của êlectron là 9,1.10-31kg.
Áp dụng định lí động năng cho chuyển động của êlectron :
\({\rm{eEd = }}{1 \over 2}m{v^2} – {1 \over 2}mv_0^2 \Rightarrow E = – {{mv_0^2} \over {2ed}} = 284V/m\)
với v = 0.
