Bài 29.16: Với cả hai loại thấu kính, khi giữ thấu kính cố định và dời vật theo phương trục chính, hãy :
a) Chứng tỏ ảnh của vật tạo bởi thấu kính luôn luôn chuyển động cùnd chiều với vật.
b) Thiết lập công thức liên hệ giữa độ dời của vật và độ dời tương ứng của ảnh.
a) lấy đạo hàm của d’ theo d
\((d’)’ = – {\left( {\frac{f}{{d – f}}} \right)^2} < 0 \Rightarrow \frac{{\Delta d’}}{{\Delta d}} < 0\)
Δd và Δd’ luôn trái dấu, vậy ảnh và vật chuyển động cùng chiều.
b) \(\Delta d = {d_2} – {d_1};\Delta d’ = {d_2}’ – {d_1}’ = \frac{{{d_2}f}}{{{d_2} – f}} – \frac{{{d_1}f}}{{{d_1} – f}}\)
Suy ra:
\(\Delta d’ = f\left[ {\frac{{{d_2}}}{{{d_2} – f}} – \frac{{{d_1}}}{{{d_1} – f}}} \right] = – {f^2}.\frac{{{d_1} – {d_2}}}{{({d_2} – f)({d_1} – f)}}\)
Hay
\(\frac{{\Delta d’}}{{\Delta d}} = – {k_1}{k_2}\)
Bài 29.17*: Thấu kính hội tụ có tiêu cự 5 cm. A là điểm vật thật trên trục chính cách thấu kính 10 cm, A’ là ảnh của A.
a) Tính khoảng cách AA’. Chứng tỏ rằng đây là khoảng cách ngắn nhất từ A tới ảnh thật của nó tại bởi thấu kính.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Giữ vật cố định và tịnh tiến thấu kính theo một chiều nhất định. Ảnh chuyển động ra sao?
a) d = 2f –> d’ = 2f, AA’ = d + d’ = 4f = 40cm (Hình 29.5G)
Tổng quát với vật thật và ảnh thật:
\(AA’ = d + d’ \ge 2\sqrt {{\rm{dd}}’} \Rightarrow \sqrt {d + d’} \ge 2\sqrt {\frac{{{\rm{dd}}’}}{{d + d’}}} = 2\sqrt f \)
AA’ ≥ 4f hay AA’min = 4f
b) – Tịnh tiến O ra xa A:
vật ở ngoài OF: A’ thật. Vì ban đầu AA’min nên sau đó AA’ tăng. Vậy A’ rời xa A.
Advertisements (Quảng cáo)
– Tịnh tiến O tới gần A:
Ta phân biệt:
+ A ngoài OF: A’ rời xa A.
+ A ≡F: A’ tiến tới ∞ (thật rồi tức thì chuyển sang ảo).
+ A trong OF: A’ ảo tiến về A.
+ A ≡ O: A’ ≡ O.
Bài 29.18*: Có hai thấu kính L1, L2 được đặt đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là f1 = 15 cm, f2 = -15 cm. Vật AB được đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và ở trong khoảng giữa hai quang tâm O1, O2. Cho O1O2 = l = 40 cm. Xác định vị trí của vật để :
a) Hai ảnh có vị trí trùng nhau.
b) Hai ảnh có độ lớn bằng nhau.
\({A_1}'{B_1}’AB{A_2}'{B_2}’:{d_1} = x,{d_2} = l – x\)
a) Vị trí trùng nhau của A1’B1’ và A2’B2’ ở trong đoạn AO2 (Hình 29.6G).
Vậy: |d1’| + |d2’| = l à d1’ + d2’ = – l
Hay
\(15\left[ {\frac{{40 – x}}{{55 – x}} – \frac{x}{{x – 15}}} \right] = 40\)
–> x2 – 70x + 600 = 0
–> x = 10cm
b) Ta phải có:
|k2| = |k1|
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{|{f_1}|}}{{|{f_1} – x|}} = \frac{{|{f_2}|}}{{|{f_2} – (l – x)|}}\\
\Rightarrow |15 – x| = |x – 55|\\
\Rightarrow x = 35cm
\end{array}\)
