Bài 1.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow v = \left( {2; – 1} \right)\) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :
a) \(A = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\)
b) \(M = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\)
a) Giả sử \(A = \left( {x;y} \right)\) . Khi đó
\(A\left\{ \matrix{
x = 3 + 2 \hfill \cr
y = 2 – 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(A = \left( {5;1} \right)\)
b) Giả sử \(A = \left( {x;y} \right)\) . Khi đó
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
3 = x + 2 \hfill \cr
2 = y – 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 – 2 \hfill \cr
y = 2 + 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(A = \left( {1;3} \right)\)
Bài 1.2: Trong mặt phẳng \(\overrightarrow v = \left( { – 2;1} \right)\) cho, đường thẳng d có phương trình \(2x – 3y + 3 = 0\) , đường thẳng d1 có phương trình \(2x – 3y – 5 = 0\).
a) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow v }}\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow w }}\).
a) Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn \(M = \left( {0;1} \right)\).
Khi đó \(M’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = \left( {0 – 2;1 + 1} \right) = \left( { – 2;2} \right)\) thuộc d’. Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng \(2x – 3y + C = 0\). Do \(M’ \in d’\) nên \(2.\left( { – 2} \right) – 3.2 + C = 0\) . Từ đó suy ra C = 10 . Do đó d’ có phương trình \(2x – 3y + 10 = 0\) .
b) Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn \(M = \left( {0;1} \right)\). Đường thẳng \({d_2}\) qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {2; – 3} \right)\). Do đó phương trình của \({d_2}\) là \({{x – 0} \over 2} = {{y – 1} \over { – 3}}\). Gọi M’ là giao của \({d_1}\) với \({d_2}\) thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
2x – 3y – 5 = 0 \hfill \cr
3x + 2y – 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = {{16} \over {13}} \hfill \cr
y = – {{11} \over {13}} \hfill \cr} \right.\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow w = \overrightarrow {MM’} = \left( {{{16} \over {13}}; – {{24} \over {13}}} \right)\).
Bài 1.3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x – y – 9 = 0\). Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.
Giao của d với trục Ox là điểm \(A\left( {3;0} \right)\). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AO} = \left( { – 3;0} \right)\). Đường thẳng d’ song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(3x – y = 0\).
