Trang Chủ Bài tập SGK lớp 11 Bài tập Toán 11

Bài 4, 5, 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11: Hàm số liên tục

Bài 3 Hàm số liên tục. Giải bài 4, 5, 6 trang 141 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục;  Chứng minh rằng phương trình

Bài 4: Cho hàm số \(f(x) = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\) và \(g(x) = tanx + sin x\).

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.

+) Hàm số \(f(x) = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\) xác định khi và chỉ khi \(x^2+ x – 6 ≠ 0 \Leftrightarrow x ≠ -3\) và \(x ≠ 2\).

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên các khoảng \((-∞; -3), (-3; 2)\) và \((2; +∞)\)

+) Hàm số \(g(x) = tanx + sinx\) xác định khi và chỉ khi

\(tanx ≠ 0\Leftrightarrow x ≠ \frac{\pi }{2} +kπ\) với \(k ∈ Z\).

Hàm số \(g(x)\) liên tục trên các khoảng \(( – \frac{\pi }{2}+kπ;  \frac{\pi }{2}+kπ)\) với \(k ∈ \mathbb Z\).

Advertisements (Quảng cáo)


Bài 5: Ý kiến sau đúng hay sai ?

“Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì
\(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)”

Ý kiến đúng

Giả sử ngược lại \(y = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x_0\). Đặt \(h(x) = f(x) + g(x)\). Ta có  \(g(x) = h(x) – f(x)\).

Advertisements (Quảng cáo)

Vì \(y = h(x)\) và \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nên hiệu của chúng là hàm số \(y = g(x)\) phải liên tục tại \(x_0\). Điều này trái với giả thiết là \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\).


Bài 6:  Chứng minh rằng phương trình:

a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;

b) \(cosx = x\) có nghiệm.

a) Hàm số \(fx)=2x^3-6x + 1 = 0\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có: \(f(0).f(1) = 1.(-3) < 0\) nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((0; 1)\).

          \(f(-2).f(0)=-5<0\) nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((-2; 0)\).

Do đó phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số \(g(x) = cosx – x\) xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Mặt khác, ta có \(g(0).g(\frac{\pi }{2}) = 1. (-\frac{\pi }{2}) < 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng \((0; \frac{\pi }{2})\).

Advertisements (Quảng cáo)