Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 9, 10, 11 trang 106 Sách BT Toán Đại số 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4/x + 9/(1 – x) với 0 < x < 1.

CHIA SẺ
Bài 1 Bất đẳng thức SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 9, 10, 11 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 9: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng…

Bài 9: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({(\sqrt a  + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \)

\({(\sqrt a  + \sqrt b )^2} = a + b + 2\sqrt {ab}  \ge 2\sqrt {(a + b).2\sqrt {ab} } \)

Bài 10: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}\)

\((a + b + c)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}) = 1 + 1 + 1 + ({a \over b} + {b \over a}) + ({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b})\)

\( \ge 3 + 2 + 2 + 2 = 9 =  > {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}\)

Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y = {4 \over x} + {9 \over {1 – x}}\) với 0 < x < 1.

\(y = {{4(x + 1 – x)} \over x} + {{9(x + 1 – x)} \over {1 – x}}\)

=\(4 + 9 + {{4(1 – x)} \over x} + 9.{x \over {1 – x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 – x)} \over x}.9.{x \over {1 – x}}}  = 25\)

=> \(y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)

Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
{{4(1 – x)} \over x} = {{9x} \over {1 – x}} = 6 \hfill \cr
x \in (0;1) \hfill \cr} \right.\)

hay \(x = {2 \over 5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = {2 \over 5}\).