Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 40, 41, 42, 43 trang 122 Sách BT Toán Đại số 10: Giải bất phương trình: x^2 – 2x + 3 > 0

CHIA SẺ
Bài 5 Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán Đại số 10. Giải bài 40, 41, 42, 43 trang 122 Sách bài tập Toán Đại số 10. Giải bài tập trang 122 bài 5 dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 40: Xét dấu của tam thức bậc hai sau…

Bài 40: Xét dấu của tam thức bậc hai sau

a) \(2{x^2} + 5x + 2;\)

b) \(4{x^2} – 3x – 1;\)

c) \( – 3{x^2} + 5x + 1;\)

d) \(3{x^2} + x + 5.\)

d) Tam thức $\(3{x^2} + x + 5\) có biệt thức \(\Delta  =  – 59 < 0\) và hệ số a = 3 > 0

Vậy \(3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\)

Bài 41: Giải các bất phương trình sau:

a) \({x^2} – 2x + 3 > 0;\)

b) \({x^2} + 9 > 6x.\)

a) \({x^2} – 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow {(x – 1)^2} + 2 > 0\) (đúng với mọi x);

b) \({x^2} + 9 > 6x \Leftrightarrow {(x – 3)^2} > 0\) (đúng với mọi )

Bài 42: Giải các bất phương trình sau:

a) \(6{x^2} – x – 2 \ge 0;$\)

b) $\({1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0.\)

a) \(6{x^2} – x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le  – {1 \over 2}$$ hoặc $$x \ge {2 \over 3}\)

b) \({1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 18 < 0 \Leftrightarrow  – 6 < x <  – 3\)

Bài 43: Giải các bất phương trình sau:

a) \({{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 3x – 10}} < 0;$\)

b) \({{10 – x} \over {5 + {x^2}}} > {1 \over 2}.$\)

a) \({{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 3x – 10}} < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 10 < 0 \Leftrightarrow  – 5 < x < 2.\)

b) \(\eqalign{
& {{10 – x} \over {5 + {x^2}}} > {1 \over 2} \Leftrightarrow 20 – 20 > 5 + {x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 15 < 0 \Leftrightarrow – 5 < x < 3 \cr} \)