Bài 1 Đại cương về phương trình SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 4, 5 trang 57, 58 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 4: Gợi ý làm bài các phương trình…
Bài 4: Gợi ý làm bài các phương trình
a) \({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x – 1} }} = {4 \over {\sqrt {x – 1} }}\)
b) \({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)
c) \({{3{x^2} – x – 2} \over {\sqrt {3x – 2} }} = \sqrt {3x – 2} \)
d) \(2x + 3 + {4 \over {x – 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x – 1}}\)
a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có
\({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x – 1} }} = {4 \over {\sqrt {x – 1} }} = > 3{x^2} + 1 = 4\)
\( = > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right.\)
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có
\({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} = > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)
=> \({x^2} + 2x = 0 = > x(x + 2) = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = – 2\)
Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} = – 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.
c) Điều kiện của phương trình là \(x > {2 \over 3}\) . Ta có
\({{3{x^2} – x – 2} \over {\sqrt {3x – 2} }} = \sqrt {3x – 2} = > 3{x^2} – x – 2 = 3x – 2\)
=> \(3{x^2} – 4x = 0\)
=> \(x(3x – 4) = 0 = > \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Chỉ có giá trị \(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {2 \over 3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {4 \over 3}\)
d) Điều kiện của phương trình là $$x \ne 1$$ . Ta có
\(2x + 3 + {4 \over {x – 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x – 1}}\)
=> \((2x + 3)(x – 1) + 4 = {x^2} + 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
=> \({x^2} + x – 2 = 0\)
=> \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = – 2 \hfill \cr} \right.\)
Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.
Bài 5: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương
a) \(3x – 2 = 0\) và \((m + 3)x – m + 4 = 0\)
b) \(x + 2 = 0\) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)
a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) , thay \(x = {2 \over 3}\) vào phương trình
\((m + 3)x – m + 4 = 0\) , ta có
\((m + 3){2 \over 3} – m + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow – {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18\)
Với m = 18 phương trình \((m + 3)x – m + 4 = 0\) trở thành 21x = 14 hay \(x = {2 \over 3}\)
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.
b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình
\(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\) , ta có
\( – 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành
\({x^2} + 4x + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = – 2\)
Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành
\( – {x^2} – 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow – x(x + 2) = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.
