Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 15, 16, 17, 18 trang 109, 110 SBT Toán Đại số 10: Phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

CHIA SẺ
Bài 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Sách bài tập Toán Đại số 10.Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 109, 110 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 15: Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau…

Bài 15: Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a) \(2x – 3 – {1 \over {x – 5}} < {x^2} – x;\)

b) \({x^3} \le 1;\)

c) \(\sqrt {{x^2} – x – 2}  < {1 \over 2};\)

d) \(\root 3 \of {{x^4} + x – 1}  + {x^2} – 1 \ge 0.\)

a) Điều kiện là $$\(x – 5 \ne 0$\)

b) Điều kiện là x tùy ý.

c) Điều kiện là \({x^2} – x – 2 \ge 0\)

d) Điều kiện là x tùy ý.

Bài 16: Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình \(x + 3 – {1 \over {x + 7}} < 2 – {1 \over {x + 7}}\) nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.

làm hai vế của bất phương trình đầu vô nghĩa nên x = -7 không là nghiệm của bất phương trình đó. Mặt khác, x = -7 thỏa mãn bất phương trình sau nên x = -7 là nghiệm của bất phương trình này.

Nhận xét:Phép giản ước số hạng \( – {1 \over {x + 7}}\) ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.

Bài 17: Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau 3x + 1 < x + 3 (1) và \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) (2)

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

Thử trực tiếp ta thấy ngay x = -3 là nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không là nghiệm bất phương trình (2), vì vậy (1) và (2) không tương đương do đó phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

Bài 18: Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:

\(\sqrt {(x – 1)(x – 2)}  \ge x\) (1) và \(\sqrt {x – 1} .\sqrt {x – 2}  \ge x(2)\)

Điều kiện của (1) là , còn điều kiện của (2) là  \(\left\{ \matrix{
x – 1 \ge 0 \hfill \cr
x – 2 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có x = -1 là một nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

Nhận xét:Phép biến đổi đồng nhất \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \) làm mở rộng tập xác định, dẫn tới thay đổi điều kiện của phương trình, do đó có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.