Trang Chủ Lớp 10 Đề kiểm tra 15 phút lớp 10

Kiểm tra môn Toán lớp 10 15 phút Chương 6 Đại số: Số đo bằng độ của góc x dương nhỏ nhất thỏa mãn sin 6x +cos 4x = 0 là bao nhiêu?

CHIA SẺ
Số đo bằng độ của góc x dương nhỏ nhất thỏa mãn sin 6x +cos 4x = 0 là bao nhiêu?; Nếu \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \) bằng bao nhiêu? … trong Kiểm tra môn Toán lớp 10 15 phút Chương 6 Đại số. Tham khảo chi tiết đề và đáp án dưới đây

Chọn phương án đúng

1. Nếu \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \) bằng

A. 4                            B. 3

C. 2                            D. 1

2. Cho \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha \) là

A. \(\dfrac{7}{4}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(7\)

D. \(\dfrac{{13}}{4}\)

3. Giá trị của biểu thức \(S = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}12^\circ  + {\cos ^2}78^\circ  + {\cos ^2}89^\circ \)

A. 1                          B. 2

C. 3                          D. 4

4. Biết \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

A.\( – \dfrac{4}{3}\)

B.\( – \dfrac{3}{4}\)

C.\( \pm \dfrac{4}{3}\)

D. Một giá trị khác

5. Nếu \(\tan \alpha  = \sqrt 7 \) thì \(\sin \alpha \) bằng

A.\(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)

B.\( – \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)

C.\( – \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

D.\( \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

6. Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} – \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}\) bằng

A. \(\dfrac{{1 – \sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{1 \pm \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(2\)

D. \(-2\)

7. Số đo bằng độ của góc x dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là

A. \(9^\circ \)

B. \(18^\circ \)

C. \(27^\circ

D. \(45^\circ \)

8. Cho \(\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}\) với \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó x + y bằng

A. \(\dfrac{\pi }{2}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}\)

9. Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{4}{9}\)

1.0. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x – 2\) là

A. \(\dfrac{{11}}{2}\)

B. \(4\)

C. \(10\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)


1. C

Ta có

\({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  \)

\(= {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} – 2\tan \alpha \cot \alpha  \)

\(= 4 – 2 = 2\).

2. D

\(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha \)

\(\;\;\;\;= 3\left( {1 – {{\cos }^2}\alpha } \right) + 4{\cos ^2}\alpha \)

\( \;\;\;\;= 3 + {\cos ^2}\alpha  = 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}.\)

3. B

\(S = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}12^\circ  + {\cos ^2}78^\circ  + {\cos ^2}89^\circ \)

\(\;\;\; = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}12^\circ  + {\sin ^2}12^\circ  + {\sin ^2}1^\circ\)

\(\;\;\;  = 2\)

4. A

Ta có:

\(1 = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \)

\(\;\;\;= {\sin ^2}\alpha  + {\left( {\dfrac{1}{5} – \sin \alpha } \right)^2} \)

\(\;\;\;= 2{\sin ^2}\alpha  – \dfrac{2}{5}\sin \alpha  + \dfrac{1}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha  – \dfrac{2}{5}\sin \alpha  – \dfrac{{24}}{{25}} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha  = \dfrac{4}{5}\\\sin \alpha  =  – \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)

Do \(0 \le x \le \pi \) nên \(\sin \alpha  \ge 0\). Chọn \(\sin \alpha  = \dfrac{4}{5}\).

Suy ra \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{5} – \dfrac{4}{5} =  – \dfrac{3}{5}\).

Vậy \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  – \dfrac{4}{3}\).

5. D

Ta có: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + 7 = 8\).

Suy ra \({\cos ^2}\alpha  = \dfrac{1}{8}\). Do đó \(\cos \alpha  =  \pm \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

Vậy \(\sin \alpha  = \tan \alpha \cos \alpha  =  \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).

6. C

Ta có \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} – \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }} = \dfrac{{\sin 54^\circ  – \sin 18^\circ }}{{\sin 18^\circ \sin 54^\circ }} \)\(\,= \dfrac{{2\cos 36^\circ \sin 18^\circ }}{{\sin 18^\circ \sin 54^\circ }} = 2\)

7. C

Ta có: \(\sin 6x + \cos 4x = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin 6x + \sin \left( {90^\circ  – 4x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sin \left( {x + 45^\circ } \right)\cos \left( {5x – 45^\circ } \right) = 0.\)

Với \(x = 27^\circ \) thì \(5x – 45^\circ  = 90^\circ \) nên \(\cos \left( {5x – 45^\circ } \right) = 0.\)

8. D

Ta có: \(\tan \left( {x + y} \right) = \dfrac{{{\mathop{\rm tanx}\nolimits}  + \tan y}}{{1 – {\mathop{\rm tanx}\nolimits} {\mathop{\rm tany}\nolimits} }}\)\(\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}}{{1 – \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{6}}}{{\dfrac{5}{6}}} = 1\).

Do \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên \(0 < x + y < \pi \). Suy ra \(x + y = \dfrac{\pi }{4}\).

9. B

Ta có \(1 = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 9{\cos ^2}x + {\cos ^2}x \)\(\,= 10{\cos ^2}x\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

Suy ra \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  =  \pm \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).

Vậy \(\sin 2x = 2\sin x\cos x = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}.\)

1.0. A

Ta có:

\(F = 6\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right) + 6\sin x – 2 \)

\(\;\;\;= 4 + 6\sin x – 6{\sin ^2}x\)

\(\;\;\; = 4 – 6\left( {{{\sin }^2}x – {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) \)

\(\;\;\;= 4 – 6\left[ {\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  – \dfrac{1}{2}} \right) – \dfrac{1}{4}} \right]\)

\(\;\;\;= \dfrac{{11}}{2} – 6{\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  – \dfrac{1}{2}} \right)^2}\).

Suy ra giá trị lớn nhất của F là \(\dfrac{{11}}{2}\) đạt được khi \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = \dfrac{1}{2}\).