Bài 28: Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π – α ; π + α ; \({\pi \over 2}\) – α và \({\pi \over 2}\) + α.
Đáp án
Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( – {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)
Nên M\(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có: \(\cos \alpha = – {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha = {3 \over 5}\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi – \alpha ) = – \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi – \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = – \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, – {3 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({3 \over 5};\,\, – {4 \over 5})\)
+
\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi \over 2} + \alpha \) là \(( – {3 \over 5};\, – {4 \over 5})\)
Bài 29: Biết tan 150 = \(2 – \sqrt 3 \) .
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Đáp án
Từ tan 150 = \(2 – \sqrt 3 \) , suy ra:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + (2 – \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)
Do 750 = 900 – 150 nên:
\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ( – {75^0}) = – \sin ({90^0} – {15^0}) \cr&= – \cos {15^0} = – {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan ( – {75^0}) = – \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 – 2}} = – (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot ( – {75^0}) = – \tan {15^0} = \sqrt 3 – 2 \cr} \)
Bài 30: Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không?
Đáp án
Ta có:
25940 = 740 + 7.3600
-6460 = 740 – 2.3600
-22460 = 740 – 7.3600
Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối.
