Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 28, 29, 30 trang 206 Sách Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

Bài 3 Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. Giải bài 28, 29, 30 trang 206 SGK Đại số lớp 10 Nâng cao. Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng ; Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750

Bài 28: Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π – α ; π + α ; \({\pi  \over 2}\) – α và \({\pi  \over 2}\) + α.

Đáp án

Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( – {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)

Nên M\(( – {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: \(\cos \alpha  =  – {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha  = {3 \over 5}\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi – \alpha ) = – \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi – \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = – \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, – {3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({3 \over 5};\,\, – {4 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = – \sin \alpha = – {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = – {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi  \over 2} + \alpha \) là  \(( – {3 \over 5};\, – {4 \over 5})\)


Bài 29: Biết tan 150 = \(2 – \sqrt 3 \) .

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750

Đáp án

Từ tan 150 =  \(2 – \sqrt 3 \)  , suy ra:

\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + (2 – \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)

Do 750 = 900 – 15nên:

\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ( – {75^0}) = – \sin ({90^0} – {15^0}) \cr&= – \cos {15^0} = – {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan ( – {75^0}) = – \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 – 2}} = – (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot ( – {75^0}) = – \tan {15^0} = \sqrt 3 – 2 \cr} \)


Bài 30: Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không?

Đáp án

Ta có:

25940 = 740 + 7.3600

-6460 = 740 – 2.3600

-22460 = 740 – 7.3600

Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối.

Advertisements (Quảng cáo)