Bài 24: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.
a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu
b) Với mọi α thì sinα =2sinα
b) Với mọi α, \(|\sin (\alpha – {\pi \over 2}) – \cos (\alpha + \pi )| +\)
\(|cos(\alpha – {\pi \over 2}) + \sin (\alpha – \pi )| = 0\)
d) Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( – 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ – 5\alpha } \over \alpha } = – 5\)
e) \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)
g) \(\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\)
Đáp án
a) Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.
b) Sai vì với \(\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \)
c) Đúng
Vì
\(\left\{ \matrix{
\sin (\alpha – {\pi \over 2}) = – \cos \alpha \hfill \cr
\cos (\alpha + \pi ) = – \cos \alpha \hfill \cr} \right.\)
Nên:
\(\left\{ \matrix{
|\sin (\alpha – {\pi \over 2}) – \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr
|cos(\alpha – {\pi \over 2}) + \sin (\alpha – \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\)
d) Sai
Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( – 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = – 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
e) Đúng
Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi \over 2} – {\pi \over 8}) = sin{\pi \over 8}\)
Nên \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)
g) Đúng
Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi \over 2} – {\pi \over {10}}) = \sin {\pi \over {10}}\)
Bài 25: Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha – {{3\pi } \over 2}\)
Đáp án
\(\eqalign{
& \cos (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = \cos ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) \cr&= \cos (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \cos ({\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin \alpha \cr
& \sin (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) \cr&= – \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = \sin ({\pi \over 2} – \alpha ) = \cos \alpha \cr
& tan(\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr
& \cot (\alpha – {{3\pi } \over 2}) = – \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \)
Bài 26: Tính:
a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + … + sin2 800 (8 số hạng)
b) cos100 + cos 200 + cos 300 + …+ cos 1800 ( 18 số hạng)
c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600
Advertisements (Quảng cáo)
Đáp án
a) Ta có:
sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100
sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400
Do đó:
sin2100 + sin2200 + sin2 300 + … + sin2 800
= (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600) + (sin2400 + sin2500 )
= (sin2100 + cos2 100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300) + ( sin2400 + cos2400 )
= 4
b) Ta có:
cos100 + cos 200 + cos 300 + …+ cos 1800
= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + … + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800
= -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 )
c) Ta có:
cos 3150 = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
sin 3300 = -sin 300 = \( – {1 \over 2}\)
sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = – cos 200
cos 1600 = cos (1800 – 200) = -cos 200
Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \({{\sqrt 2 } \over 2} – {1 \over 2}\)
Bài 27: Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (-2500 ); sin5200 và \(\sin {{11\pi } \over {10}}\)
Đáp án
Ta có:
cos (-2500) = cos 2500 = cos (1800 + 700) = -cos 700
= – cos (900 – 200) = -sin 200 ≈ 0, 342
sin 5200 = sin (3600 + 1600) = sin 1600
= sin (1800 – 200) = sin 200 ≈ 0, 342
\(\sin {{11\pi } \over {10}} = \sin (\pi + {\pi \over {10}}) \)
\(= – \sin {\pi \over {10}} = – \sin {\pi \over {10}} = – \sin {18^0} \approx 0,309\)
