Bài 31: Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
\(\cos 250^0\); \(\tan(-672^0)\); \(\tan {{31\pi } \over 8};\sin ( – {1050^0});\cos {{16\pi } \over 5}\)
\(\cos{\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}0\) vì \({180^0} < {\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}{270^0}\)
\(\tan( – {672^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}( – {720^0} + {\rm{ }}{48^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}{48^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{48^0} < {\rm{ }}{90^0}\)
\(\tan {{31\pi } \over 8} = \tan (4\pi – {\pi \over 8}) = \tan ({\pi \over 8}) = – \tan {\pi \over 8} < 0\)
\(,\left( {0 < {\pi \over 8} < {\pi \over 2}} \right)\)
\(\sin{\rm{ }}( – {1050^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}( – {3.360^0} + {\rm{ }}{30^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}{30^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{30^0} < {\rm{ }}{90^0}\)
Ta thấy ngay:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{16\pi } \over 5} = \cos (3\pi + {\pi \over 5}) = – \cos {\pi \over 5}<0\cr&(0 < {\pi \over 5} < {\pi \over 2}) \cr} \)
Bài 32: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha < 0\)
b) \(\cos \alpha = – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)
Đáp án
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr
& \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
Bài 33: a) Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4})\)
b) Biết \(\sin (\pi + \alpha ) = – {1 \over 3}\) , hãy tính \(\cos (2π – α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha )\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = – tan(6\pi + {\pi \over 4}) = – \tan {\pi \over 4} = – 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = 0 \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sin (\pi + \alpha ) = – {1 \over 3} \Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos (2\pi – \alpha ) = \cos ( – \alpha ) = \cos \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \cr&= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan (\alpha – 7\pi ) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) = \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin ({\pi \over 2} – \alpha )\cr& = – \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)
