Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 31, 32, 33 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

Bài 3 Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. Giải bài 31, 32, 33 trang 206 SGK Đại số lớp 10 Nâng cao. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau; Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

Bài 31: Xác định dấu của  các giá trị lượng giác sau:

\(\cos 250^0\);  \(\tan(-672^0)\); \(\tan {{31\pi } \over 8};\sin ( – {1050^0});\cos {{16\pi } \over 5}\)

\(\cos{\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}0\) vì \({180^0} < {\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}{270^0}\)

\(\tan( – {672^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}( – {720^0} + {\rm{ }}{48^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}{48^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{48^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\tan {{31\pi } \over 8} = \tan (4\pi  – {\pi  \over 8}) = \tan ({\pi  \over 8}) =  – \tan {\pi  \over 8} < 0\)

\(,\left( {0 < {\pi  \over 8} < {\pi  \over 2}} \right)\)

\(\sin{\rm{ }}( – {1050^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}( – {3.360^0} + {\rm{ }}{30^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}{30^0} > {\rm{ }}0\)   vì \({0^0} < {\rm{ }}{30^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

Ta thấy ngay:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{16\pi } \over 5} = \cos (3\pi + {\pi \over 5}) = – \cos {\pi \over 5}<0\cr&(0 < {\pi \over 5} < {\pi \over 2}) \cr} \)


Bài 32: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\sin \alpha  = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha  < 0\)

b) \(\cos \alpha  =  – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr
& \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)


Bài 33: a) Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4})\)

b) Biết \(\sin (\pi  + \alpha ) =  – {1 \over 3}\) , hãy tính \(\cos (2π – α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha )\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = – tan(6\pi + {\pi \over 4}) = – \tan {\pi \over 4} = – 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = 0 \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin (\pi + \alpha ) = – {1 \over 3} \Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos (2\pi – \alpha ) = \cos ( – \alpha ) = \cos \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \cr&= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan (\alpha – 7\pi ) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) = \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin ({\pi \over 2} – \alpha )\cr&  = – \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)