Câu 70: Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(1:4 = {1 \over 4}\) (công việc)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được \(1:3 = {1 \over 3}\) (công việc)
Trong 1 giờ người thứ ba làm được \(1:6 = {1 \over 6}\) (công việc)
Trong 1 giờ cả ba người làm được là:
\({1 \over 4} + {1 \over 3} + {1 \over 6} = {3 \over {12}} + {4 \over {12}} + {2 \over {12}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4}\) (công việc)
Câu 71: Tính nhanh:
\({\rm{A}} = {5 \over {13}} + {{ – 5} \over 7} + {{ – 20} \over {41}} + {8 \over {13}} + {{ – 21} \over {41}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(B = {{ – 5} \over 9} + {8 \over {15}} + {{ – 2} \over {11}} + {4 \over { – 9}} + {7 \over {15}}\)
\(\eqalign{
& {\rm{A}} = {5 \over {13}} + {{ – 5} \over 7} + {{ – 20} \over {41}} + {8 \over {13}} + {{ – 21} \over {41}} \cr
& = \left( {{5 \over {13}} + {8 \over {13}}} \right) + \left( {{{ – 20} \over {41}} + {{ – 21} \over {41}}} \right) + {{ – 5} \over 7} \cr
& = 1 + \left( { – 1} \right) + {{ – 5} \over 7} = {{ – 5} \over 7} \cr} \)
\(\eqalign{
& B = {{ – 5} \over 9} + {8 \over {15}} + {{ – 2} \over {11}} + {4 \over { – 9}} + {7 \over {15}} \cr
& = \left( {{{ – 5} \over 9} + {{ – 4} \over 9}} \right) + \left( {{8 \over {15}} + {7 \over {15}}} \right) + {{ – 2} \over {11}} \cr
& = – 1 + 1 + {{ – 2} \over {11}} = {{ – 2} \over {11}} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 72: Phân số \({{ – 8} \over {15}}\) có thể viết được dưới dạng tổng của 3 phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau.
Chẳng hạn: \({{ – 8} \over {15}} = {{ – 16} \over {30}} = {{\left( { – 10} \right) + \left( { – 5} \right) + \left( { – 1} \right)} \over {30}} = {{ – 1} \over 3} + {{ – 1} \over 6} + {{ – 1} \over {30}}\)
Em có thể tìm được một cách viết khác hay không?
\({{ – 8} \over {15}} = {{ – 48} \over {90}} = {{ – 15 + ( – 30) + ( – 3)} \over {90}} \)
\(= {{ – 15} \over {90}} + {{ – 30} \over {90}} + {{ – 3} \over {90}} = {{ – 1} \over 6} + {{ – 1} \over 3} + {{ – 1} \over {30}}\)
Câu 73: Cho \(S = {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} + {1 \over {18}} + {1 \over {19}} + {1 \over {20}}\)
Hãy so sánh S và \({1 \over 2}\).
\({1 \over {11}} > {1 \over {20}};{1 \over {12}} > {1 \over {20}};…{1 \over {19}} > {1 \over {20}};\)
\({\rm{S}} > {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\)
Vậy \({\rm{S}} > {1 \over 2}\)
