Câu 154: So sánh: \({\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} – 1}}\); \(B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} – 3}}\)
Ta có:
\({\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} – 1}} = {{{{10}^8} – 1 + 3} \over {{{10}^8} – 1}} = {{{{10}^8} – 1} \over {{{10}^8} – 1}} + {3 \over {{{10}^8} – 1}} = 1{3 \over {{{10}^8} – 1}}\)
\(B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} – 3}} = {{{{10}^8} – 3 + 3} \over {{{10}^8} – 3}} = {{{{10}^8} – 3} \over {{{10}^8} – 3}} + {3 \over {{{10}^8} – 3}} = 1{3 \over {{{10}^8} – 3}}\)
Vì \({3 \over {{{10}^8} – 1}} < {3 \over {{{10}^8} – 3}}\) Vậy A < B.
Câu 155: Chứng minh
$${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}$$
\({\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}\)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({\rm{S}} = {1 \over 5} + \left( {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right) + \left( {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right)\) (1)
\({1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} < {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {1 \over 4}\) (2)
\({1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {1 \over {20}}\) (3)
\({1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4)
Suy ra: \({\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 156: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \({1 \over 2}\) số cam và \({1 \over 2}\) quả; lần thứ hai bán \({1 \over 3}\) số cam còn lại và \({1 \over 3}\) quả; lần thứ ba bán \({1 \over 4}\) số cam còn lại và \({3 \over 4}\) quả. Cuối cùng còn 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán?
Số cam còn lại sau lần bán thứ ba là:
\(24 + {3 \over 4} = {{99} \over 4}\) (quả)
\({{99} \over 4}\) quả chiếm \(1 – {1 \over 4} = {3 \over 4}\) số cam còn lại sau lần bán thứ 2
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
\({{99} \over 4}:{3 \over 4} = {{99} \over 4}.{4 \over 3} = 33\) (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
\(33 + {1 \over 3} = {{100} \over 3}\) (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai chiếm:
\(1 – {1 \over 3} = {2 \over 3}\) số cam còn lại sau lần bán thứ nhất.
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất:
\({{100} \over 3}:{2 \over 3} = {{100} \over 3}.{3 \over 2} = 50\) (quả)
Số cam bác nông dân mang đi bán là:
\(\left( {50 + {1 \over 2}} \right):{1 \over 2} = 101\) (quả)
