Câu 66: Tính nhanh:
\({1 \over 2} + {{ – 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ – 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ – 1} \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 7}\)\(+ {{ – 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ – 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ – 1} \over 2}\)
\({1 \over 2} + {{ – 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ – 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ – 1} \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 7}\)\(+ {{ – 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ – 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ – 1} \over 2}\)
\( = \left( {{1 \over 2} + {{ – 1} \over 2}} \right) + \left( {{{ – 1} \over 3} + {1 \over 3}} \right) + \left( {{1 \over 4} + {{ – 1} \over 4}} \right) \)\(+ \left( {{{ – 1} \over 5} + {1 \over 5}} \right) + \left( {{1 \over 6} + {{ – 1} \over 6}} \right) + \left( {{1 \over 7} + {{ – 1} \over 7}} \right) + {1 \over 8}\)
\( = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + {1 \over 8} = {1 \over 8}\)
Câu 67: Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:
a) \({1 \over 2}\) hình tròn;
b) \({2 \over 3}\) hình tròn;
c) \({2 \over 9};{5 \over 6};{5 \over 9}\) hình tròn
d) \({7 \over {18}};{{17} \over {18}};{{18} \over {18}}\) hình tròn
Advertisements (Quảng cáo)
a) \({\rm{}}{1 \over 2} = {3 \over {18}} + {6 \over {18}} = {9 \over {18}}\)
Ta ghép miếng bìa chiếm \({3 \over {18}}\) và miếng bìa chiếm \({6 \over {18}}\) ta được \({1 \over 2}\) hình tròn
b) \({2 \over 3} = {3 \over {18}} + {1 \over {18}} + {8 \over {18}} = {{12} \over {18}}\)
Ta ghép miếng bìa chiếm \({3 \over {18}}\), miếng bìa chiếm \({1 \over {18}}\) và miếng bìa chiếm \({8 \over {18}}\) ta được \({2 \over 3}\) hình tròn.
c) Tương tự: \({2 \over 9} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}}\)
\(\eqalign{
& {5 \over 6} = {1 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr
& {5 \over 9} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}} + {6 \over {18}} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {\rm{d}}){7 \over {18}} = {1 \over {18}} + {6 \over {18}};{{17} \over {18}} = {3 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr
& {{18} \over {18}} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr} \)
Câu 68: a) Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông:
$${{ – 8} \over 3} + {{ – 1} \over 3} < … < {{ – 2} \over 7} + {{ – 5} \over 7}$$
b) Tìm tập hợp các số x ∈ Z, biết rằng:
$${{ – 5} \over 6} + {8 \over 3} + {{29} \over { – 6}} \le x \le {{ – 1} \over 2} + 2 + {5 \over 2}$$
a) \({{ – 8} \over 3} + {{ – 1} \over 3} < -2 < {{ – 2} \over 7} + {{ – 5} \over 7}\)
b) \({{ – 5} \over 6} + {8 \over 3} + {{29} \over { – 6}} \le x \le {{ – 1} \over 2} + 2 + {5 \over 2}\)
\( \Rightarrow \) \({{ – 18} \over 6} \le x \le 4\)
\( \Rightarrow \) -3 ≤ x ≤ 4
\( \Rightarrow \) \({\rm{x}} \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4} \right\}\)
Câu 69: Vòi nước A chảy vào 1 bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi:
a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?
b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?
a) Trong 1 giờ vòi A chảy được \(1:4 = {1 \over 4}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi B chảy được \(1:5 = {1 \over 5}\) (bể)
b) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được \({1 \over 4} + {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {4 \over {20}} = {9 \over {20}}\) (bể)
