Câu 18.1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:
a) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
45 là … của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
ƯCLN(x, y) = 1 ;
45 là … của a và b.
a) Bội chung ;
b) BCNN.
Câu 18.2.: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Advertisements (Quảng cáo)
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60.
Do đó bội chung của các số 3, 4, 5, 6 là: 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; …
Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 960.
Câu 18.3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.
Advertisements (Quảng cáo)
Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.
Vậy a = 122.
Câu 18.4: Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, …, 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Những cột nào không phải trồng lại?
a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nhất không phải trồng lại là a (m).
Ta có a = BCNN(15, 20) = 60.
Cột gần nhất không phải trồng lại là cột số 60 : 20 + 1 = 4.
b) Các cột không phải trồng lại là cột số 1, 4, 7, 10, 13, 16.
Câu 18.5: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.
Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032.
Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a’, b = 12b’ (a’, b’ ∈ N), ƯCLN(a’, b’) = 1.
Ta có 12a’.12b’ = 4032.
\( \Rightarrow \) a’b’ = 4032 : (12.12) = 28.
Do a’ > b’ và ƯCLN(a’, b’) = 1 nên
|
a’ |
28 |
7 |
|
b’ |
1 |
4 |
suy ra
|
a |
336 |
84 |
|
b |
12 |
48 |
