Câu 208: Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 2.3.5 + 9. 31 b) 5.6.7 + 9.10.11
a) Ta có: 2.3.5 + 9 . 31 > 3
2.3.5 ⋮ 3 và 9.31 ⋮ 3
Vậy tổng 2.3.5 + 9.31 là hợp số
b) Ta có: 5.6.7 + 9.10.11 > 3
5.6.7 ⋮ 3 và 9.10.11 ⋮ 3
Vậy tổng 5.6.7 + 9.10.11 là hợp số.
Câu 209: Điền chữ số vào dấu * để số \(\overline {1*5*} \) chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.
Vì \(\overline {1*5*} \) chia hết cho 2 và cho 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0
Vì \(\overline {1*5*} \) chia hết cho 9
\( \Rightarrow \) \(1{\rm{ }} + \left( * \right){\rm{ }} + 5 + 0{\rm{ }} = \left[ {6 + \left( * \right)} \right]\) ⋮ 9.
Suy ra (*) = 3
Vậy ta có số 1350
Advertisements (Quảng cáo)
Vì 1250 ⋮ 9 nên 1350 ⋮ 3
Vì ƯCLN (2; 3) = 1 nên 1350 ⋮ (2; 3) = 6
Vậy số 1350 chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.
Câu 210: Tổng sau có chia hết cho 3 không?
\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\)
Ta có:
\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\)
\( = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6}} \right) + \left( {{2^7} + {2^8}} \right) \)
\(+ \left( {{2^9} + {2^{10}}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = 2.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}.\left( {1 + 2} \right) + {2^5}.\left( {1 + 2} \right) + {2^7}.\left( {1 + 2} \right) \)
\( + {2^9}.\left( {1 + 2} \right)\)
= \(2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3\)
= \( 3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9})\)
Vậy A \(\vdots\) 3
Câu 211: Cho a = 45, b = 204, c = 126.
a) Tìm ƯCLN(a,b,c).
b) Tìm BCNN(a,b).
Ta có: \(45 = {3^2}.5\)
\(204 = {2^2}.3.17\)
\(126 = {2.3^2}.7\)
a) ƯCLN (45; 204; 126) = 3
b) \(BCNN(45; 204) = {2^2}{.3^2}.5.17 = 3060\)
Câu 212: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
Gọi n (m) (n ∈ N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.
Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.
Ta có: 105 ⋮ n và 60 ⋮ n
Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60;105)
Ta có: \(60 = {2^2}.3.5\)
105 = 3.5.7
ƯCLN (60; 105) = 3.5 = 15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m
Chu vi của vườn cây là: (105 + 60).2 = 330 (m)
Tổng số cây phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)
