Bài 13: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1?\)
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( { \pm 1;0} \right); \cr
& (B)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( { \pm 3;0} \right); \cr
& (C)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( {0; \pm 1} \right); \cr
& (D)\,\,\,{F_{1,2}} = \left( {1; \pm 2} \right). \cr} \)
Ta có: \(a = \sqrt 5 \,,\,\,b = 2\,\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt {5 – 4} = 1\)
Chọn (A).
Bài 14: Elip \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu?
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,e = {3 \over 2} \cr
& (B)\,\,\,e = – {{\sqrt 5 } \over 3} \cr
& (C)\,\,\,e = {2 \over 3} \cr
& (D)\,\,\,e = {{\sqrt 5 } \over 3} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(a = 3\,,\,\,b = 2\,,\,c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt {9 – 4} = \sqrt 5 \)
\(\Rightarrow \,\,e = {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\)
Chọn (D).
Bài 15: Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( – 3;0),{F_2}(3;0)\) và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 – {3 \over 5}x \cr
& (B)\,\,\,M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 – {4 \over 5}x \cr
& (C)\,\,\,\,M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = – 3 – 5x \cr
& (D)\,\,\,\,M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 – 4x. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\,,\,\,A( – 5\,;\,0)\,\, \in \,\,\,(E)\) nên \(25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\) .
Tiêu điểm \({F_1} = ( – 3\,;\,0)\) nên \(c=3\).
\({r_1} = M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\,\,;\,\,M{F_2} = 5 – {{3x} \over 5}\)
Chọn (A).
Bài 16: Elip \((E):{{{x^2}} \over {{p^2}}} + {{{y^2}} \over {{q^2}}} = 1\) , với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu?
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,p + q; \cr
& (B)\,\,\,{p^2} – {q^2}; \cr
& (C)\,\,\,p – q; \cr
& (D)\,\,\,2\sqrt {{p^2} – {q^2}} . \cr} \)
Ta có: \(a = p\,,\,b = q\,,\,c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt {{p^2} – {q^2}} \) .
Tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{p^2} – {q^2}} \)
Chọn (D).
