Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.
a) \(\sqrt x = \sqrt { – x} \)
b) \(3x – \sqrt {x – 2} = \sqrt {2 – x} + 6\)
c) \({{\sqrt {3 – x} } \over {x – 3}} = x + \sqrt {x – 3} \)
d) \(x + \sqrt {x – 1} = \sqrt { – x} \)
Đáp án
a) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
– x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của S = {0}
b) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x – 2 \ge 0 \hfill \cr
2 – x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}
c) Điều kiện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x – 3 \ge 0 \hfill \cr
3 – x \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Vô nghiệm. Vậy S = Ø
d)
Điều kện xác định:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right.\)
Vô nghiệm. Vậy S = Ø
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) \(x + \sqrt {x – 1} = 2 + \sqrt {x – 1} \)
b) \(x + \sqrt {x – 1} = 0,5 + \sqrt {x – 1} \)
c) \({x \over {2\sqrt {x – 5} }} = {3 \over {\sqrt {x – 5} }}\)
d) \({x \over {2\sqrt {x – 5} }} = {2 \over {\sqrt {x – 5} }}\)
a) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)
Ta có:
\(x + \sqrt {x – 1} = 2 + \sqrt {x – 1} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn ĐKXD)
Vậy S = {2}
b) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)
Ta có:
\(x + \sqrt {x – 1} = 0,5 + \sqrt {x – 1} \)
\(⇔ x = 0,5\) (không thỏa mãn ĐKXD)
Vậy S = Ø
c) ĐKXĐ: \(x > 5\)
Ta có:
\({x \over {2\sqrt {x – 5} }} = {3 \over {\sqrt {x – 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 3\)
\(⇔ x = 6\) (Nhận)
Vậy S = {6}
d) ĐKXĐ: \(x > 5\)
Ta có:
\({x \over {2\sqrt {x – 5} }} = {2 \over {\sqrt {x – 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 2\)
\(⇔ x = 4\) (Loại)
Vậy S = Ø
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) \(x + {1 \over {x – 1}} = {{2x – 1} \over {x – 1}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(x + {1 \over {x – 2}} = {{2x – 3} \over {x – 2}}\)
c) \(({x^2} – 3x + 2)\sqrt {x – 3} = 0\)
d) \(({x^2} – x – 2)\sqrt {x + 1} = 0\)
a) ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over {x – 1}} = {{2x – 1} \over {x – 1}} \Leftrightarrow x(x – 1) + 1 = 2x – 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {2}
b) ĐKXĐ: \(x ≠ 2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over {x – 2}} = {{2x – 3} \over {x – 2}} \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 2x – 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x – 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \)
Vậy S = Ø
c) ĐKXĐ: \(x ≥ 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& ({x^2} – 3x + 2)\sqrt {x – 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x – 3} = 0 \hfill \cr
{x^2} – 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {3}
d) ĐKXĐ: \(x ≥ -1\)
Ta có:
\(({x^2} – x – 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr
{x^2} – x – 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy S = {-1, 2}
Bài 4: Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
a) \(\sqrt {x – 3} = \sqrt {9 – 2x} \)
b) \(\sqrt {x – 1} = x – 3\)
c) \(2|x – 1| = x + 2\)
d) \(|x – 2| = 2x – 1\)
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {x – 3} = \sqrt {9 – 2x} \Rightarrow x – 3 = 9 – 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)
Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình
Vậy S = {4}
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {x – 1} = x – 3 \Rightarrow x – 1 = {(x – 3)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn
\(x = 5\) thỏa mãn phương trình
Vậy S = {5}
c) Ta có:
\(\eqalign{
& 2|x – 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x – 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} – 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} – 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng
Vậy S = {0, 4}
d) Ta có:
\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)
\(⇒ x = ± 1\)
Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.
Vậy S = {1}
