Bài 35: Giải tam giác \(ABC\), biết
a) \(a = 14,\,\,b = 18,\,\,c = 20\);
b) \(a = 6,\,\,b = 7,3,\,\,c = 4,8\);
c) \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 7\)
a) Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} = {{{{18}^2} + {{20}^2} – {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,73 \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{{{14}^2} + {{20}^2} – {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,49 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\widehat A \approx {43^0}\,\,,\,\,\widehat B \approx {61^0}\,,\,\,\widehat C \approx {76^0}. \cr} \)
b) Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} = {{{{(7,3)}^2} + {{(4,8)}^2} – {6^2}} \over {2.(7,3).(4.8)}} \approx 0,58 \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{{6^2} + {{(4,8)}^2} – {{(7,3)}^2}} \over {2.6.(4,8)}} \approx 0,1 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\widehat A \approx {55^0}\,\,,\,\,\widehat B \approx {85^0}\,,\,\,\widehat C \approx {40^0}. \cr} \)
c) Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} = {{{5^2} + {7^2} – {4^2}} \over {2.5.7}} \approx 0,83 \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{{4^2} + {7^2} – {5^2}} \over {2.4.7}} \approx 0,71 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\widehat A \approx {34^0}\,\,,\,\,\widehat B \approx {44^0}\,,\,\,\widehat C \approx {102^0}. \cr} \)
Bài 36: Biết hai lực cùng tác dụng vào một vật và tạo với nhau góc \({40^0}\). Cường độ của hai lực đó là \(3N\) và \(4N\). Tính cường độ của lực tổng hợp.
Advertisements (Quảng cáo)
Theo quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành \(AOBC\) thì \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Ta có \(\widehat {OBC} = {180^0} – {40^0} = {140^0}\) (Theo tính chất hình bình hành)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(OBC\). Ta có
\(\eqalign{
& O{C^2} = O{B^2} + B{C^2} – 2OB.BC.\cos \widehat {OBC} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^2} + {4^2} – 2.3.4.\cos {140^0} \approx 43,4 \cr
& \Rightarrow \,\,OC \approx 6,6 \cr} \)
Vậy cường độ của lực tổng hợp là \(6,6N\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 37: Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (h.61)
Biết \(AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.
Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {4^2} + {20^2} = 416\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {HAC} \approx 78,{7^0} + {45^0} \approx 123,{7^0} \cr}\)
\(\eqalign{
& \widehat {HAB} + \widehat {HBA} = {90^0} \cr
& \widehat {ABC} + \widehat {HBA} = {90^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {ABC} \cr
& \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} – \widehat {BAC} – \widehat {ABC} = {180^0} – \widehat {HAC} \cr} \)
\(\Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BCA} \approx {180^0} – 123,{7^0} = 56,{3^0}.\)
Ta có \({{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)
\(\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)
Vậy cây cao \(17,4\) m.
Bài 38: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao \(5 m\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7 m\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \({50^0}\) và \({40^0}\) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (h.62).
Đặt \(CD = x\), ta có
\(\eqalign{
& \tan {40^0} = {x \over {AD}}\,\,;\,\,\tan {50^0} = {BD\over {AD}} = {{x + 5} \over {AD}} \cr
& \Rightarrow \,\,{{x + 5} \over x} = {{\tan {{50}^0}} \over {\tan {{40}^0}}} \approx 1,42 \cr
& \Rightarrow \,\,0,42x = 5 \cr
& \Rightarrow \,\,x = 11,9 \cr} \)
Vậy chiều cao tòa nhà là \(HC = HD + DC = 7 + 11,9 = 18,9\) m.
