Bài 40: Xét dấu của tam thức bậc hai sau
a) \(2{x^2} + 5x + 2;\)
b) \(4{x^2} – 3x – 1;\)
c) \( – 3{x^2} + 5x + 1;\)
d) \(3{x^2} + x + 5.\)
d) Tam thức $\(3{x^2} + x + 5\) có biệt thức \(\Delta = – 59 < 0\) và hệ số a = 3 > 0
Vậy \(3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 41: Giải các bất phương trình sau:
a) \({x^2} – 2x + 3 > 0;\)
b) \({x^2} + 9 > 6x.\)
a) \({x^2} – 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow {(x – 1)^2} + 2 > 0\) (đúng với mọi x);
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({x^2} + 9 > 6x \Leftrightarrow {(x – 3)^2} > 0\) (đúng với mọi )
Bài 42: Giải các bất phương trình sau:
a) \(6{x^2} – x – 2 \ge 0;$\)
b) $\({1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0.\)
a) \(6{x^2} – x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le – {1 \over 2}$$ hoặc $$x \ge {2 \over 3}\)
b) \({1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 18 < 0 \Leftrightarrow – 6 < x < – 3\)
Bài 43: Giải các bất phương trình sau:
a) \({{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 3x – 10}} < 0;$\)
b) \({{10 – x} \over {5 + {x^2}}} > {1 \over 2}.$\)
a) \({{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 3x – 10}} < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 10 < 0 \Leftrightarrow – 5 < x < 2.\)
b) \(\eqalign{
& {{10 – x} \over {5 + {x^2}}} > {1 \over 2} \Leftrightarrow 20 – 20 > 5 + {x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 15 < 0 \Leftrightarrow – 5 < x < 3 \cr} \)
