Bài 1 Bất đẳng thức SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 5: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng…
Bài 5: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)
Từ \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) và \(c + d \ge 2\sqrt {cd} \)suy ra
\(a + b + c + d \ge 2(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )\)
\( = > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \)
=> \({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)
=> \(a + b + c + d \ge 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \)
Advertisements (Quảng cáo)
=> \({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)
Bài 6: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}\)
Từ \(a + b + c + d \ge 4\root 4 \of {abcd} \) và \({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge 4\root 4 \of {{1 \over {abcd}}} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra \((a + b + c + d)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d}) \ge 16\)
Hay \({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}\)
Bài 7: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\)
\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}} = 2a\)
Bài 8: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)
Từ \(a + b \ge 2\sqrt {ab} ,b + c \ge 2\sqrt {bc} ,c + a \ge 2\sqrt {ca} \)
Suy ra: \((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)
