Bài 2.4: Cho tứ diện ABCDcó các điểm M và N lần lượt là trung điểm của ACvà BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD( K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).
Nhận xét. Trên hình vẽ 2.23 không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng (MNK) cắt AD. Ta xét mặt phẳng chứa AD chẳng hạn (ACD) rồi tìm giao tuyến ∆ của (ACD) với (MNK). Sau đó tìm giao điểm I của ∆ và AD, I chính là giao điểm phải tìm.
Gọi \(L = NK \cap C{\rm{D}}\)
Ta có \(L \in NK \Rightarrow L \in \left( {MNK} \right)\)
\(L \in C{\rm{D}} \Rightarrow L \in \left( {AC{\rm{D}}} \right)\)
Nên \(ML = \left( {AC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {MNK} \right) = \Delta \)
\(\Delta \cap A{\rm{D}} = I \Rightarrow I = \left( {MNK} \right) \cap A{\rm{D}}\)
Bài 2.5: Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.
Advertisements (Quảng cáo)
(h.2.24)
Ta lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
Gọi \(I = MN \cap SB\)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
I \in MN \hfill \cr
MN \subset \left( {MNP} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\)
Vậy \(I = SB \cap \left( {MNP} \right)\).
Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.
Cụ thể :
Gọi \(J = IP \cap SC\), ta có \(J = SC \cap \left( {MNP} \right)\)
Gọi \(E = NP \cap CD\), ta có \(E = CD \cap \left( {MNP} \right)\)
Gọi \(K = J{\rm{E}} \cap SD\), ta có \(K = SD \cap \left( {MNP} \right)\)
Bài 2.6: Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
(h.2.25)
Gọi
\(\eqalign{
& O = AC \cap B{\rm{D}} \cr
& K = SO \cap AN \cr
& L = B{\rm{D}} \cap AN \cr
& P = KL \cap S{\rm{D}} \cr}\)
Ta có \(P = S{\rm{D}} \cap \left( {AMN} \right)\).
Nhận xét . Trong cách giải trên, ta lấy (SBD) là mặt phẳng chứa SD, rồi tìm giao tuyến của (SBD) với (AMN). Từ đó tìm giao điểm của giao tuyến này và SD.
