Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo
Chọn câu sai:
a) \({11.4^4} + 16\)chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;
b) 24 . 8 – 17 chia hết cho 3;
c) \(136.3 – {2.3^4}\)chia hết cho 9;
d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.
a) Ta có: \({11.4^4} + 16 = {4.11.4^3} + 4.4 = 4\left( {{{11.4}^3} + 4} \right) \vdots 4\), do đó \({11.4^4} + 16\)chia hết cho 4
hiển nhiên cũng chia hết cho 2. Vậy a) đúng.
b) Ta có: \(24.8 – 17 = 192 – 17 = 175\) có tổng các chữ số là \(1 + 7 + 5 = 13\)không chia hết cho 3.
Vậy 175 hay (24 . 8 – 17) không chhia hết cho 3. => b) sai
c) Ta có: \(136.3 – {2.3^4} = 136.3 – 2.81 = 408 – 162 = 246\),
Mà 246 có tổng các chữ số là 2+4+6=12 không chia hết cho 9 nên 246 hay \(136.3 – {2.3^4}\)không chia hết cho 9.
Vậy c) sai.
d) Giả sử 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n, n+1, n+2 (\(n \in \mathbb{N}\))
Xét tích: A = n.(n+1).(n+2)
+) Nếu n = 0: ta suy ra A = 0, vậy A chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
+) Nếu \(n \ne 0\)
Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp n và n+1 luôn có một số chẵn, chẳng hạn n, ta viết n = 2q
\( \Rightarrow n(n + 1)(n + 2) = 2.q.(n + 1)(n + 2) \vdots 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy A luôn chia hết cho 2. (1)
Tương tự, trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số chia hết cho 3, chẳng hạn (n+2)
Ta viết: n+2 = 3p
\( \Rightarrow A = n(n + 1)(n + 2) = n.(n + 1).3p \vdots 3\)
Vậy A luôn chia hết cho 3. (2)
Từ (1,2) ta kết luận: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3 => d) đúng.
Bài 2 trang 19 SBT Toán 6
a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 15 . 16 . 17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10
b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và lớn hơn 100 để 125 – a chia hết 5
a) Ta có: \(15.16.17 = (3.5).16.17 = (3.5).(2.8).17 = 3.(5.2).8.17 = 3.10.8.17\) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10
Do đó, để P vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10 thì a = P – 15.16.17 cũng vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.
Số tự nhiên a nhỏ hơn 10, chia hết cho 10 và 3 nên a = 0
Advertisements (Quảng cáo)
b) Vì 125 chia hết cho 5, nên để hiệu B = 125 – a chia hết cho 5 thì a = 125 – B cũng chia hết cho 5.
Mà 90 < a < 100 nên a = 95.
Vậy số tự nhiên a là 95.
Giải bài 3 trang 19 Sách bài tập Toán 6 CTST
Cho B = 121 – 110 + 99 – 88 + … + 11 + 1.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho 11 hay không.
Xét biểu thức B, ta có:
121 = 11 . 11 chia hết cho 11
110 = 11. 10 chia hết cho 11
Các số 99, 88, …, 11 ta xét dạng chung là \(\overline {aa} \), ta có: \(\overline {aa} = a.11\)chia hết cho 11
1 không chia hết cho 11
\( \Rightarrow \) biểu thức B có 1 số hạng không chia hết cho 11, các số hạng khác đều chia hết cho 11
Vậy B không chia hết cho 11.
Giải bài 4 trang 19 SBT Toán 6 tập 1 CTST
Khi chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10. Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay không?
Vì M chia cho 12 dư 10, nên ta viết M = 12.q + 10.
\( \Rightarrow \) M = 2.6.q + 2.5 = 2.(6q +5) chia hết cho 2
Ta có: M = 3.4.q + 3.3 + 1 = 3.(4q + 3) + 1 \( \Rightarrow \)M chia 3 dư 1. Vậy M không chia hết cho 3.
M = 4.3.q + 4.2 + 2 = 4 (3q + 2) + 2 \( \Rightarrow \)M chia 4 dư 2. Vậy M không chia hết cho 4.
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với \(0 \le r < b.\)
a) 92727 : 6315
b) 589142 : 1093
c) 68842 : 6329
a) \(92727 = 6315 \times 14 + 4317\)
b) \(589142 = 1093 \times 539 + 15\)
c) \(68842 = 6329 \times 10 + 5552\)
