Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào nghịch biến?
a) \(y = 3 – 0,5x\); b) \(y = – 1,5x\);
c) \(y = 5 – 2{x^2}\) d) \(y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x + 1\)
e) \(y = \sqrt 3 \left( {x – \sqrt 2 } \right)\) f) \(y + \sqrt 2 = x – \sqrt 3 \)
a) Ta có: \(y = 3 – 0,5x = – 0,5x + 3\) là hàm số bậc nhất
Hệ số \(a = – 0,5\), hệ số \(b = 3\)
Vì \( – 0,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.
b) Ta có: \(y = – 1,5x\) là hàm số bậc nhất
Hệ số \(a = – 1,5\), hệ số \(b = 0\)
Vì \( – 1,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.
c) Ta có: \(y = 5 – 2{x^2}\) không phải là hàm số bậc nhất.
d) Ta có: \(y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất
Hệ số \(a = \sqrt 2 – 1\), hệ số \(b = 1\)
Vì \(\sqrt 2 – 1 > 0\) nên hàm số đồng biến.
e) Ta có: \(y = \sqrt 3 \left( {x – \sqrt 2 } \right) = \sqrt {3x} – \sqrt 6 \) là hàm số bậc nhất
Hệ số \(a = \sqrt 3 \), hệ số \(b = \sqrt 6 \)
Vì \(\sqrt 3 > 0\) nên hàm số đồng biến.
f) Ta có: \(y + \sqrt 2 = x – \sqrt 3 \Rightarrow y = x – \sqrt 3 – \sqrt 2 \) là hàm số bậc nhất
Hệ số \(a = 1,b = – \sqrt 3 – \sqrt 2 \)
Vì 1 > 0 nên hàm số đồng biến.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 7: Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5.\)
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến;
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
a) Hàm số đồng biến khi \(a = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > – 1\).
b) Hàm số nghịch biến khi \(a = m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – 1\).
Câu 8: Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5\).
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; \(\sqrt 2 \); \(3 + \sqrt 2 \); \(3 – \sqrt 2 \).
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; \(2 + \sqrt 2 \); \(2 – \sqrt 2 \).
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số \(y = \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 – \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .
a) Ta có: nên hàm số đồng biến trên R
b) Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:
|
x |
0 |
1 |
\(\sqrt 2 \) | \(3 + \sqrt 2 \) | \(3 – \sqrt 2 \) |
| \(y = \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1\) |
1 |
\(4 – \sqrt 2 \) | \(3\sqrt 2 – 1\) |
8 |
\(12 – 6\sqrt 2 \) |
c) Các giá trị tương ứng của x:
Với y = 0
\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = – 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – 1} \over {3 – \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)
Với y = 1
\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Với y = 8
\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 – \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)
Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 – \sqrt 2 }} = {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 – 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
Với \(y = 2 – \sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 – \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 1 – \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 – \sqrt 2 } \over {3 – \sqrt 2 }} = {{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 – 3\sqrt 2 – 2} \over {9 – 2}} = {{1 – 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
Câu 9: Một hình chữ nhật có kích thước là 25 cm và 40 cm . Người ta tang mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x .
a) Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị ( tính theo đơn vị cm) sau :
0; 1; 1,5; 2,5; 3,5.
Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B’C’D’ có chiều dài
AB’= \(\left( {40 + x} \right)\)cm , chiều rộng B’C’= \(\left( {25 + x} \right)\) cm.
a) Diện tích hình chữ nhật mới :
\(S = \left( {40 + x} \right)\left( {25 + x} \right) = 1000 + 65x + {x^2}\)
S không phải là hàm số bậc nhất đồi với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.
Chu vi hình chữ nhật mới:
\(P = 2.\left[ {\left( {40 + x} \right) + \left( {25 + x} \right)} \right] = 4x + 130\)
P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4 , hệ số b = 130.
b) Các giá trị tương ứng của P:
|
X |
0 |
1 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
|
P = 4x +130 |
130 |
134 |
136 |
140 |
144 |
