Câu 33: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?
y = kx + (m – 2) ;
y = (5 – k )x + (4 – m ).
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m.
Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5
m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx +(m – 2 ) và y = (5 – k )x + (4 – m) trùng nhau.
Câu 34: Cho đường thẳng \(y = \left( {1 – 4m} \right)x + m – 2\) (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\).
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).
a) Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 – 4m} \right)x + m – 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 – 4m \ne 0\) và m – 2 = 0
Ta có:
\(\eqalign{
& 1 – 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr
& m – 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)
Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: \(1 – 4m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: \(1 – 4m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over 4}\)
Vậy với \(m < {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m > {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \({3 \over 2}\):
\(m – 2 = {3 \over 2} \Leftrightarrow m = {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {7 \over 2}\)
Vậy với \(m = {7 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\)
d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\) nên ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {1 – 4m} \right).{1 \over 2} + m – 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2} – 2m + m – 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = – {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với \(m = – {3 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).
Câu 35: Cho đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4) ;
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \);
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x – {3 \over 2}\);
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = – {3 \over 2}x + {1 \over 2}\);
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x – 3\).
a) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4)
nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm A:
\(\eqalign{
& 2 = \left( {m – 2} \right).\left( { – 1} \right) + n \cr
& \Leftrightarrow 2 = – m + 2 + n \cr
& \Leftrightarrow m = n \cr} \) (1)
Điểm B:
\(\eqalign{
& – 4 = \left( {m – 2} \right).3 + n \cr
& \Leftrightarrow 3m + n = 2 \cr} \) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\eqalign{
& 3m + m = 2 \cr
& \Leftrightarrow 4m = 2 \cr
& \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \cr} \)
Vậy với \(m = n = {1 \over 2}\) thì đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4).
b) Đường thẳng y = (m – 2)x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) nên ta có: \(n = 1 – \sqrt 2 \).
Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \) nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.
Ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {m – 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 – \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m – 4 – 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m = 3 + 3\sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Vậy với \(n = 1 – \sqrt 2 \) và \(m = {{3\sqrt 2 } \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(2 + \sqrt 2 \).
c) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x – {3 \over 2}\) khi và chỉ khi \(m – 2 \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m \ne {5 \over 2}\).
Vậy với \(m \ne {5 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x – {3 \over 2}\).
d) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) song song với đường thẳng \(y = – {3 \over 2}x + {1 \over 2}\) khi và chỉ khi \(m – 2 = – {3 \over 2}\) và \(n \ne {1 \over 2}\) .
Ta có: \(m – 2 = – {3 \over 2} \Leftrightarrow m = – {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)
Vậy với \(m = {1 \over 2}\) và \(n \ne {1 \over 2}\) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = – {3 \over 2}x + {1 \over 2}.\)
e) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) trùng với đường thẳng y = 2x – a khi và chỉ khi \(m – 2 = 2\) và n = -3 .
Ta có: \(m – 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4\)
Vậy với m = 4 và n = -3 thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.
