Trang Chủ Sách bài tập lớp 9 SBT Toán 9

Bài 59, 60, 61, 62 trang 14, 15 SBT Toán lớp 9 tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm).

Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai – SBT Toán lớp 9: Giải bài 59, 60, 61, 62 trang 14, 15 Sách bài tập Toán lớp 9 tập 1. Câu 59: Rút gọn các biểu thức…

Câu 59: Rút gọn các biểu thức:

a) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  – \sqrt {60} \);

b) \(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  – \sqrt {250} \);

c) \(\left( {\sqrt {28}  – \sqrt {12}  – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

d) \(\left( {\sqrt {99}  – \sqrt {18}  – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

\(\eqalign{
& a)\,\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 – \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} – \sqrt {4.15} \cr} \)

\( = 6 + \sqrt {15}  – 2\sqrt {15}  = 6 – \sqrt {15} \)

\(\eqalign{
& b)\,\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 – \sqrt {250} \cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} – \sqrt {25.10} \cr} \)

\( = 5\sqrt {10}  + 10 – 5\sqrt {10}  = 10\)

\(\eqalign{
& c)\,\left( {\sqrt {28} – \sqrt {12} – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr
& = \left( {\sqrt {4.7} – \sqrt {4.3} – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr} \)

\( = \left( {2\sqrt 7  – 2\sqrt 3  – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}}  – 2\sqrt {21}  – \sqrt {{7^2}}  + 2\sqrt {21} \)

\( = 14 – 7 = 7\)

\(\eqalign{
& d)\,\left( {\sqrt {99} – \sqrt {18} – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left( {\sqrt {9.11} – \sqrt {9.2} – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11}  – 3\sqrt 2  – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}}  – 3\sqrt {22}  – \sqrt {{{11}^2}}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 33 – 11 = 22\)

Advertisements (Quảng cáo)


Câu 60: Rút gọn các biểu thức:

a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  – 2\sqrt {\sqrt {75} }  – 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);

b) \(2\sqrt {8\sqrt 3 }  – 2\sqrt {5\sqrt 3 }  – 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).

a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  – 2\sqrt {\sqrt {75} }  – 3\sqrt {5\sqrt {48} } \)

\( = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} }  – 2\sqrt {\sqrt {25.3} }  – 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \)

\( = 2\sqrt {80\sqrt 3 }  – 2\sqrt {5\sqrt 3 }  – 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)

\( = 2\sqrt {16.5\sqrt 3 }  – 2\sqrt {5\sqrt 3 }  – 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)

\( = 8\sqrt {5\sqrt 3 }  – 2\sqrt {5\sqrt 3 }  – 6\sqrt {5\sqrt 3 }  = 0\)

\(\eqalign{
& b)\,2\sqrt {8\sqrt 3 } – 2\sqrt {5\sqrt 3 } – 3\sqrt {20\sqrt 3 } \cr
& = 2\sqrt {4.2\sqrt 3 } – 2\sqrt {5\sqrt 3 } – 3\sqrt {4.5\sqrt 3 } \cr} \)

\(\eqalign{
& = 4\sqrt {2\sqrt 3 } – 2\sqrt {5\sqrt 3 } – 6\sqrt {5\sqrt 3 } \cr
& = 4\sqrt 2 – 8\sqrt {5\sqrt 3 } \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)


Câu 61: Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):

a) \(\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\);

b) \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x – 2\sqrt x  + 4} \right)\);

c) \(\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)\left( {x + y – \sqrt {xy} } \right)\);

d) \(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y – x\sqrt y } \right)\).

\(\eqalign{
& a)\,\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \cr
& = \left( {1 – \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( = 1 – {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 – x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\))

\(\eqalign{
& b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x – 2\sqrt x + 4} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x  + 8\) (với \(x \ge 0\))

c) \(\left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)\left( {x + y – \sqrt {xy} } \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – \sqrt x .\sqrt y  + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} – {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x  – y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))

\(\eqalign{
& d)\,\,\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y – x\sqrt y } \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} – x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))


Câu 62: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm):

a) \(\left( {4\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right)\);

b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  – 2\sqrt y } \right)\).

a) \(\left( {4\sqrt x  – 2\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  – \sqrt {2x} } \right)\)

\( = 4\sqrt {{x^2}}  – 4\sqrt {2{x^2}}  – \sqrt {2{x^2}}  + \sqrt {4{x^2}} \)

\(\eqalign{
& = 4x – 4x\sqrt 2 – x\sqrt 2 + 2x \cr
& = 6x – 5x\sqrt 2 \cr} \) (với \(x \ge 0\))

b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  – 2\sqrt y } \right)\)

\( = 6\sqrt {{x^2}}  – 4\sqrt {xy}  + 3\sqrt {xy}  – 2\sqrt {{y^2}} \)

\( = 6x – \sqrt {xy}  – 2y\) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))

Advertisements (Quảng cáo)