Bài 56, 57, 58 trang 14 SBT Toán lớp 9 tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn.

Câu 56: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) \(\sqrt {7{x^2}} \) với x > 0;

b) \(\sqrt {8{y^2}} \) với y < 0;

c) \(\sqrt {25{x^3}} \) với x > 0;

d) \(\sqrt {48{y^4}} \)

a) \(\sqrt {7{x^2}}  = \left| x \right|\sqrt 7  = x\sqrt 7 \) (với x > 0)

b) \(\eqalign{
& \sqrt {8{y^2}} = \sqrt {4.2{y^2}} \cr
& = 2\left| y \right|\sqrt 2 = – 2y\sqrt 2 \cr} \) (với y < 0)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {25{x^3}} = \sqrt {25{x^2}x} \cr
& = 5\left| x \right|\sqrt x = 5x\sqrt x \cr} \) (với x > 0)

d) \(\sqrt {48{y^4}}  = \sqrt {16.3{y^4}}  = 4{y^2}\sqrt 3 \)

Câu 57: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) \(x\sqrt 5 \) với \(x \ge 0\);

b) \(x\sqrt {13} \) với x < 0 ;

c) \(x\sqrt {{{11} \over x}} \) với x > 0;

d) \(x\sqrt {{{ – 29} \over x}} \) với x < 0.

a) \(x\sqrt 5  = \sqrt {{x^2}.5}  = \sqrt {5{x^2}} \) (với \(x \ge 0\))

b) \(x\sqrt {13}  =  – \sqrt {{x^2}.13}  =  – \sqrt {13{x^2}} \) (với x < 0)

c) \(x\sqrt {{{11} \over x}}  = \sqrt {{x^2}{{11} \over x}}  = \sqrt {11x} \) (với x > 0)

d) \(x\sqrt {{{ – 29} \over x}}  = \sqrt {{x^2}{{ – 29} \over x}}  =  – \sqrt { – 29x} \) (với x < 0)

Câu 58: Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt {75}  + \sqrt {48}  – \sqrt {300} \);

b) \(\sqrt {98}  – \sqrt {72}  + 0,5\sqrt 8 \);

c) \(\sqrt {9a}  – \sqrt {16a}  + \sqrt {49a} \) với \(a \ge 0\);

d) \(\sqrt {16b}  + 2\sqrt {40b}  – 3\sqrt {90b} \) với \(b \ge 0\).

a) \(\eqalign{
& \sqrt {75} + \sqrt {48} – \sqrt {300} \cr
& = \sqrt {25.3} + \sqrt {16.3} – \sqrt {100.3} \cr} \)

\( = 5\sqrt 3  + 4\sqrt 3  – 10\sqrt 3  =  – \sqrt 3 \)

b) \(\eqalign{
& \sqrt {98} – \sqrt {72} + 0,5\sqrt 8 \cr
& = \sqrt {49.2} – \sqrt {36.2} + 0,5\sqrt {4.2} \cr} \)

\( = 7\sqrt 2  – 6\sqrt 2  + \sqrt 2  = 2\sqrt 2 \)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {9a} – \sqrt {16a} + \sqrt {49a} \cr
& = 3\sqrt a – 4\sqrt a + 7\sqrt a = 6\sqrt a \cr} \) (với \(a \ge 0\))

d) \(\eqalign{
& \sqrt {16b} + 2\sqrt {40b} – 3\sqrt {90b} \cr
& = \sqrt {16b} + 2\sqrt {4.10b} – 3\sqrt {9.10b} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 4\sqrt b + 4\sqrt {10b} – 9\sqrt {10b} \cr
& = 4\sqrt b – 5\sqrt {10b} \cr} \) (với \(b \ge 0\))