Trang Chủ Sách bài tập lớp 9 SBT Toán 9

Bài 53, 54, 55 trang 13, 14 Sách BT Toán 9 tập 1: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức.

Bài 5. Bảng căn bậc hai – SBT Toán lớp 9: Giải bài 53, 54, 55 trang 13, 14 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 53: Chứng minh…

Câu 53: Chứng minh:

a) Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ;

b) Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ.

a) Giả sử \(\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 3  = {a \over b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 3{b^2}\) (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: \({\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \({b^2} = 3{c^2}\)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

b) *Giả sử \(5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà \(5\sqrt 2  = a.\)

Suy ra: \(\sqrt 2  = {a \over 5}\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Advertisements (Quảng cáo)

Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Vậy \(5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

*Giả sử \(3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà:

\(3 + \sqrt 2  = b\)

Suy ra: \(\sqrt 2  = b – 3\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Vậy \(3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Advertisements (Quảng cáo)


Câu 54: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\sqrt x  > 2\)

Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

Điều kiện: x > 0

Ta có: \(\sqrt x  < 2 \Leftrightarrow \sqrt x  > \sqrt 4  \Leftrightarrow x > 4\)


Câu 55: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:

\(\sqrt x  < 3\)

Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x  < 2 \Leftrightarrow \sqrt x  < \sqrt 9  \Leftrightarrow x < 9\)

Advertisements (Quảng cáo)