Câu 4: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau taị M. Biết OM=2R.
Tính số đo góc ở tâm AOB?
\(MA \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)
Trong ∆MAO có \(\widehat {OAM} = {90^0}\)
\(cos\widehat {AOM} = {{OA} \over {OM}} = {R \over {2R}} = {1 \over 2}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}\)
\(\widehat {AOM} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = {120^0}\)
Câu 5: Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?
Điểm D có 2 trường hợp :
Nếu điểm D nằm giữa C và B
Ta có C điểm chính giữa của cung AB
số đo cung BC = số đo cung AC = 900
CD = R (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra : OC = OD = CD = R
\( \Rightarrow \Delta OC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \) sđ cung CD = sđ cung COD = 600
\( \Rightarrow \) sđ cung BD = sđ cung BC – sđ cung CB = ${90^0} – {60^0} = {30^0}\)
\(\widehat {BOD}\) = sđ cung BD = 300
Nếu C nằm giữa B và D ta có : CD = OC = OD = R
\( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}\)
sđ cung CD = sđ cung COD = 600
sđ cung BD = sđ cung BC + sđ cung CD= \({90^0} + {60^0} = {150^0}\)
\(\widehat {BOD}\) = sđ cung BD = 1500
Câu 6: Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:
Advertisements (Quảng cáo)
a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’).
b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O; R’).
c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau
a) Trong (O; R) ta có: \(\widehat {AOB}\) = sđ cung AB (nhỏ)
Trong (O’; R) ta có: \(\widehat {AO’B}\) = sđ cung AB (nhỏ)
Vì số đo cung AB nhỏ của (O; R) lớn hơn số đo cung AB nhỏ của (O’; R’)
Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO’B}\) (1)
\(\Delta AOO’ = \Delta BOO’\) (cạnh – cạnh – cạnh)
\( \Rightarrow \widehat {AOO’} = \widehat {BOO’} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (2)
\(\widehat {AO’O} = \widehat {BO’O} = {1 \over 2}\widehat {AO’B}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {AOO’} > \widehat {AO’O}\)
Trong \(\Delta AOO’\) ta có: \(\widehat {AOO’} > \widehat {AO’O}\)
Suy ra: O’A > OA hay R’ > R
Trường hợp hình thứ 2, ta lấy đối xứng của (O) qua trục AB ta có kết quả như hình trên.
b) Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng 3600
Mà số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’)
Suy ra số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ của (O’; R’)
Chứng minh tương tự câu a ta có: R > R’.
c) Số đo hai cung nhỏ của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO’B}\)
Suy ra: \(\widehat {AOO’} = \widehat {AO’O} \Rightarrow \Delta AOO’\) cân tại A nên OA = OA’ hay R = R’.
