Câu 2.20: Trong hình thang vuông ABCD với đáy là AD, BC có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(\widehat {ACD} = 90^\circ ,BC = 4cm,AD = 16cm.\) Hãy tìm các góc C và D của hình thang.
Kẻ đường cao CH của tam giác ACD vuông tại C. Khi đó:
AH = BC = 4, HD = AD – AH = 12. Từ đó: HC2 = HA.HD = 48, vậy HC = \(4\sqrt 3 \).
Trong tam giác vuông HCD, ta có:
\(tgD = {{HC} \over {HD}} = {{4\sqrt 3 } \over {12}} = {{\sqrt 3 } \over 3} = tg30^\circ \) nên \(\widehat D = 30^\circ \). Suy ra: \(\widehat {BCD} = 180^\circ – 30^\circ = 150^\circ .\)
Câu 2.21: Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là 2√3 và 2.
Advertisements (Quảng cáo)
Gợi ý làm bài:
Coi đường chéo \(AC = 2\sqrt 3 \), đường chéo BD = 2 thì để ý rằng AC và BD vuông góc, ta có: \(tg\widehat {DAC} = {{OD} \over {OA}} = {1 \over {\sqrt 3 }} = tg30^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 30^\circ \) từ đó góc A của hình thoi là 60º. Suy ra \(\widehat C = 60^\circ \) còn \(\widehat B = \widehat D = 120^\circ \)
Câu 2.22: Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và \(\sqrt 3 \) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = \(\sqrt 3 \) cm nên \(tg\widehat {BAC} = {{BC} \over {AB}} = {{\sqrt 3 } \over 3} = tg30^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BAC} = 30^\circ \), \(\widehat {DAC} = 90^\circ – 30^\circ = 60^\circ .\)
