Bài 39, 40, 41, 42 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết

Câu 39: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm

\(\sin 39^\circ 13’\);                       \(\cos 52^\circ 18’\);                      \(tg13^\circ 20’\);

\(\cot g10^\circ 17’\);                     \(\sin 45^\circ \);                             \(\cos 45^\circ \).

\(\sin 39^\circ 13′ \approx 0,6323\);

\(\cos 52^\circ 18′ \approx 0,6115\);

\(tg13^\circ 20′ \approx 0,2370\);

\(\cot g10^\circ 17′ \approx 0,5118\);

\(\sin 45^\circ  \approx 0,7071\);

\(\cos 45^\circ  \approx 0,7071\).

Câu 40: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết

a) \(\sin x = 0,5446\);

b) \(\cos x = 0,4444\);

c) \(tgx = 1,1111\).

a) \(\sin x = 0,5446 \Rightarrow x = 33^\circ \)

b) \(\cos x = 0,4444 \Rightarrow x = 63^\circ 47’\)

c) \(tg x = 1,1111 \Rightarrow x = 48^\circ \)

Câu 41: Có góc nhọn x nào mà

a) \(\sin x = 1,0100\);

b) \(\cos x = 2,3540\);

c) \(tgx = 1,6754\)?

a) \(\sin x = 1,0100\): không có góc nhọn x vì \(\sin x < 1\)

b) \(\cos x = 2,3540\): không có góc nhọn x vì \(\cos x < 1\)

c) \(tgx = 1,6754 \Rightarrow x = 59^\circ 10’\)

Câu 42: Cho hình

Biết:

\(AB = 9cm,AC = 6,4cm\)

\(AN = 3,6cm,\widehat {AN{\rm{D}}} = 90^\circ ,\widehat {DAN} = 34^\circ \)

Hãy tính:

a) CN;

b) \(\widehat {ABN}\);

c) \(\widehat {CAN}\);

d) AD.

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{N^2} + N{C^2} \cr
& \Rightarrow N{C^2} = A{C^2} – A{N^2} \cr
& \Rightarrow NC = \sqrt {A{C^2} – A{N^2}} = \sqrt {6,{4^2} – 3,{6^2}} = \sqrt {28} \cr
& \Rightarrow NC = 5,2915\left( {cm} \right) \cr} \)

b) Tam giác ANB vuông tại N nên ta có:

\(\sin \widehat {ABN} = {{AN} \over {AB}} = {{3,6} \over 9} = 0,4\)

\( \Rightarrow \widehat {ABN} \approx 23^\circ 35’\)

c) Tam giác ANC vuông tại N nên ta có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {CAN} = {{AN} \over {AC}} \cr
& \Rightarrow {{3,6} \over {6,4}} = {9 \over {16}} = 0,5625 \cr
& \Rightarrow \widehat {CAN} \approx 55^\circ 46′ \cr} \)

d) Tam giác AND vuông tại N nên ta có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {NAD} = {{AN} \over {AD}} \cr
& \Rightarrow AD = {{AN} \over {\cos \widehat {NAD}}} \cr
& = {{3,6} \over {\cos 34^\circ }} \approx 4,3424 \cr} \)